寻找最平滑的曲线的15％

Question

寻找类似于下面曲线的最平滑的15％曲线的最佳方法是什么？

我需要知道的开始和结束X坐标。我曾考虑过使用微分函数，但这会给我一个最小导数的点，它可能会也可能不总是最平滑的15％的一部分。

任何算法，我应该看看或建议？

Answer 1

除非我的钙的记忆今天比平常更让我失望，否则你在这里想要的将是二阶导数。

或者，您可以使用正确大小的滑动窗口，并计算每个位置窗口的方差，最小方差的方差应该是最平滑的。

当然，这也取决于你如何定义“光滑”。你的意思是Y值的最小变化，还是会（例如）几乎完美的直线（但也是接近垂直的）线条，以免被视为“平滑”？

Answer 2

我会决定分析的分辨率（即闭合间隔的大小，称之为delta X），然后如@Jerry所述，找到该闭合区间内函数的最大值和最小值，包括终点。

这会给你n区间（或增量X），你会发现每个区间的最大值和最小值（我们称之为增量Ys）。

现在你基本上已经削减了你的函数的域到这些ň三角洲XS，每一个都具有对应差Y.

然后，您应该能够组的间隔，这样一组米间隔总计达15％的功能域。我们称之为一组m间隔你的“窗口大小”的分析。

看起来好像你应该可以在单个增量X的宽度上滑动窗口，然后对窗口的增量Y进行求和。存储该值，然后滑过另一个增量X，直到空间不足（同时保持域中的整个窗口大小）。找到最小的总和，并且应该对应于“最平滑”的15％ - 考虑到平滑意味着最小Y方差。