圆锥线段交点2D

我想知道是否有任何方法来确定圆锥是否与（有限）线段相交。锥实际上是位于P（X，Y）与视图和半径为r的THETA度视场的圆圈：圆锥线段交点2D

Illustration http://img180.imageshack.us/img180/3461/conevision.png

我试图做到这一点在C＃中，但我没有任何想法如何，现在这是我在做什么：

检查线段是否与圆相交;
如果线段与圆相交，则使用我找到的函数here检查线段中的每个点。

但我不认为这是做到这一点的最佳方式。有人有想法吗？

有关其他信息，我需要此功能来制作某种简单的视觉模拟器。

来源

2010-05-17 nophnoph

@dtb：thanx帮我插入图片:) – nophnoph 2010-05-18 02:43:22

使用Polar Co-ordinates可能会有所帮助。这里，不是将点表示为（x，y），而是将其表示为（r，角度），其中r是距离原点的距离，angle是与选定轴（对应于角度0）的角度。在你的情况下，如果你设置P（x，y）为原点，锥体的其中一条光线为角度= 0，并找到线段端点的极坐标，比如说（r1 ，ang1）和（r2，ang2），则需要满足以下四个条件，以使线段完全位于锥体的内部（包括边界）内。

r1 <= r 
r2 <= r 

ang1 <= theta 
ang2 <= theta

其中r是锥体和θ的半径是视场角，并且选择的轴线，使得逆时针旋转给出了一个相应的正角。

在极坐标和（x，y）（称为矩形）坐标之间切换很容易，您可以在上面给出的维基链接上找到它。

为了确定是否任何点的线段相交的曲线，你可以用一条线的极坐标方程给这里：http://mathforum.org/dr.math/faq/formulas/faq.polar.html

我们可以使用Polar正常形态

R = p sec(ang - omega)

我们可以计算出p和ω-给出的线段的两个端点如下：

我们有

p = r1 * cos(ang1-omega) = r2*cos(ang2-omega)

使用cos(x-y) = cos(x)*cos(y) + sin(x)*sin(y)我们得到

[r1*cos(ang1) - r2*cos(ang2)] * cos(omega) = [r2*sin(ang2) - r1*sin(ang1)] * sin(omega)

因此，你可以计算tan(omega) = sin(omega)/cos(omega)和使用arctan（棕褐色的反函数）来获得欧米伽的值。一旦你知道欧米茄是什么，你可以解决p。

现在我们需要知道，如果有一些（R，ANG）在这条线，使得

R <= r 
0 <= ang <= theta 
min{ang1, ang2} <= ang <= max{ang1, ang2}

（注r为圆锥体半径和θ为视角组合，ANG1是角的P1和ang2是P2的角度）。

的方程可以和改写为

Rcos(ang-omega) = p

现在COS（ANG-ω）是在单调性的方面是非常讨人喜欢功能你只需要考虑它在区间[分钟{ANG1，ANG2 }，max {ang1，ang2}]。

为了简化您的代码，您应该可以先进行一些手动操作。

我会把剩下的给你。

来源

2010-05-17 17:23:47

谢谢！我认为这是我需要的我会试试这个，并很快回来:) – nophnoph 2010-05-18 02:38:15

@nophnoph：这是否适合你？ – 2010-05-24 17:45:49

@ moron.so对不起，我整个星期都非常忙，所以我还没有试图实现它..但我打算这周做..我会让你知道很快..谢谢！ :) 哦，但我有一个问题，所以这段代码不工作时，只有一半的线段是与锥相交。我得到这个权利？ – nophnoph 2010-05-25 15:50:26

我想谷歌周围的线/凸多边形相交算法，你的视野是由一个三角形和圆的一部分组成，可以用凸多边形近似任意精度。你的第一步可能仍然是有用的，以排除远离视野的线条。

来源

2010-05-17 16:56:29

如果保持它2D像以上，交叉点可被计算如下：线段的

起始点S1，结局是S2。代码的左边缘是沿着边缘C1的向量，右边缘是C2，代码的原点是O.

取从由（O到S1）形成的向量的叉积的符号和C1。

取从（O到S2）和C1所形成的向量叉积的Z分量的符号。如果符号不同，你的起点和终点位于C1的两侧，因此它们必须相交。如果不是，请使用C2而不是C1进行相同的比较。

如果两边的标志不一致，则不存在边缘相交。

在3D中，它有点复杂。我已经Google搜索并发现任何次数的锥形球面交点。做它的线条，将是非常类似的，我只需要考虑一下:)

“锥线交集”的快速谷歌有各种各样的点击。基本思想是从锥的起点和线的起点和终点形成一个平面。一旦你有了这个，你可以在该平面和锥体的方向之间的角度正常。如果该角度小于锥体上的展开角度，则表示有交点。

来源

2010-05-17 17:11:27

谢谢！我会试一试.. 其实我已经尝试谷歌我的问题，但由于我的数学不是很好，我有一点麻烦.. :) – nophnoph 2010-05-18 02:34:13

圆锥线段交点2D

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