逻辑等价分配律是如何理解的？

Question

我明白，一个真值表可以证明分配律作为逻辑等价：

p V（C 1-4 R）< =>（P V Q）^（P V R）

然而，这对我没有直觉意义。这里是我看到的矛盾：如果p和q都是真的，那么会不会导致p^q？可以使用右侧的表达式，但这似乎不适用于左侧的表达式。正如我看到的那样（而且我的看法一定有什么问题），根据左边的表达式，只有p是真的，或者只有q和r是真的。

是任何人都可以向我解释如何这是有道理的？

让我知道如果我需要澄清什么。

Answer 1

左边的方程式说明要么p为真，要么q和r为真。这并不是说任何p只有p是真实的，或q和r只是真实的。

对于你的榜样，p^q =>p（这也意味着q和p v q），这使得双方真实。

例如，在英国的第一个等式表示，以下至少有一个为真

• 巴勃罗可以游泳或
• 昆西和雷金纳德可以游泳

如果所有三个他们是真的，声明也是如此。

右边的人说以下两个条件都为真

• 巴勃罗或昆西可以游泳和
• 巴勃罗或雷金纳德可以游泳

如果我们有巴勃罗和昆西可以游泳（你的例子），那么我们看到这两个语句都成立。由于第一个条款，巴勃罗可以游泳，因此第一个表达式可以运行。对于第二个表达式，因为巴勃罗可以游泳，它的两个部分都是真实的，所以它也成立。

Answer 2

我怀疑你正在使用的口语，意思是“或”，在意义上的“一个或另一个，但不能两者兼得。”例如，“选择红色的笔或蓝色的笔。”形式逻辑中的“或”的含义是“至少有一个是真的”。在你的假设中，当然是p^q，但是p的值与q & r无关。