您如何用您选择的某种编程语言解决以下等式?高功率和双精度
(1-1/X)^Y
简单!
但是,当X & Y都是非常大的和X如何>> Y
例如
(1-1/X)^Y
where
X = 10^40
Y = 10^12
看起来它应该是一个很简单的问题,但让周围的双精度问题施加功率之前是我无法弄清楚。
您如何用您选择的某种编程语言解决以下等式?高功率和双精度
(1-1/X)^Y
简单!
但是,当X & Y都是非常大的和X如何>> Y
例如
(1-1/X)^Y
where
X = 10^40
Y = 10^12
看起来它应该是一个很简单的问题,但让周围的双精度问题施加功率之前是我无法弄清楚。
那么,(1 - 1/X)^Y = exp(Y*log(1 - 1/X))
。如果X
是非常大的,而且比Y
大得多,你可以用
log(1 - 1/x) = -1/x -1/(2*X^2) + O(1/X^3)
近似对数,并计算
exp(-(Y/X+ Y/(2*X*X)))
如果X
比Y
并不大很多,用第三甚至泰勒级数的第四项对数可能是必要的。
使用GNU Octave计算是近似:
octave:1> x = 10^40
x = 1.0000e+40
octave:2> y = 10^12
y = 1.0000e+12
octave:3> (1-1/x)^y
ans = 1
octave:8> exp(-(y/x + y /(2*x*x)))
ans = 1
只要由Daniel费所作的计算是正确的,该代码使用在计算exp(-(Y/X+ Y/(2*X*X)))
爪哇的BigDecimal是:
public static void main(String[] args) {
BigDecimal x = new BigDecimal(10,MathContext.UNLIMITED).pow(40);
BigDecimal y = new BigDecimal(10,MathContext.UNLIMITED).pow(12);
BigDecimal twoXSquared = new BigDecimal(2,MathContext.UNLIMITED).multiply(x).multiply(x);
BigDecimal yDividedByTwoXSquared = y.divide(twoXSquared);
BigDecimal yDividedByX = y.divide(x);
BigDecimal exponent = new BigDecimal(-1,MathContext.UNLIMITED).multiply(yDividedByX.add(yDividedByTwoXSquared));
System.out.println(exponent.toEngineeringString());
BigDecimal result = new BigDecimal(Math.E,MathContext.UNLIMITED).pow(exponent.intValue());
System.out.println(result.toEngineeringString());
}
我相信它是依赖于语言的 - 在某些语言中,我相信你会使用一些实现定点算术的库,如[BigDeci在java中使用[mal]](http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/math/BigDecimal.html)。 – amit 2012-04-27 14:37:25
使用wolframalpha.com扩展为没有任何X^Y项的系列表示,然后根据需要计算系列中的许多项以实现所需的精度。 – mbeckish 2012-04-27 14:42:01
致闭幕者:这个题目是怎么回事? – 2012-04-27 15:04:15