检查矩阵是否为SPD

在Matlab中检查矩阵是否对称正定的最快方法（运行时间）是什么？我已经对大小（维度）从10000到100000变化的大量稀疏矩阵运行此测试？检查矩阵是否为SPD

编辑：

乔莱斯基是我的目的，如愿昂贵。我需要一个肮脏的检查，如果它表明矩阵可能是spd，那么我可能只使用CHOL更可靠地检查那些矩阵

2013-05-22 zimbra314

如上所述here，您可以使用chol函数来检查矩阵是否为PD。

CHOL函数提供了一个可选的第二个输出参数“p” ，如果发现矩阵是正定的，则该参数为零。如果CHOL 函数仅提供一个输出参数，并且还给定了非确定的正数矩阵，则会返回错误。注意：CHOL期望其输入矩阵是对称的，只有看矩阵的上三角部分。

至于对称性，你可以使用下面的功能：

issym = @(m) isequal(tril(x), triu(x)');

来源

2013-05-22 06:46:20 Mikhail

cholesky对我的目的来说过于昂贵。我首先需要一个脏检查，如果它表明矩阵可能是spd，那么我可以更可靠地使用CHOL来检查那些矩阵 – zimbra314

如果你想要一个初步的脏检测，直接使用正定性判据：检查v'* A * v表示使得计算速度非常快的几个向量v。对于某些向量，这相当于检查矩阵中的单个元素。 –

我想你可以看看你的矩阵的特征值，并检查他们是否是完全不同的和真正的价值。

您可能，因此，想调用eig功能如下：

[V,D] = eig(A)

我希望这有助于

来源

2013-05-22 06:52:35 fpe

我认为这是一个不平凡的问题，有效地做到这一点。如果矩阵不是正定的，Cholesky算法将会失败，所以最好实现自己，这也有一个好处，那就是当算法失败时可以控制该做什么，因为输入不是肯定的。我使用C＃而不是Matlab来进行数学编程，而我的Cholesky实现只是少数几行，所以并不困难。如果您使用别人的算法，那么取决于它是如何实现的，如果您输入非对称矩阵，则可能会导致误导结果，因为某些实现假定矩阵是对称的。我能想到的唯一的快速预测试就是检查the matrix trace，如果矩阵是SPD，这将是正面的。

来源

2013-05-22 07:59:38 Stochastically

检查矩阵是否为SPD

回答

相关问题