如何找到反射光线的角度来匹配点

Question

这是一个坦克游戏我正在

请参阅PIC为清晰的思路：link text

我要预先计算exacte角度打点T2。

T1：点开始

T2：点目标

V1（A，B）：线

反映点：这是我正在寻找:)

编辑：看到一些“代码”会很酷：p

Answer 1

这将会是看到反射过程中发生了什么线/载体。维基百科提供了一个很好的图片此：

在哪里，在这张照片中，适当地反映，两个角度都一样。

现在，这与你有什么关系？让我们再看看你的情况。

fancy diagram http://img59.imageshack.us/img59/7939/reflector.png

注意的是，由于反射的法则，角度a和b是相等的。这对我们很好，因为如果我们知道，我们知道c和d也是平等的！ （他们是直角三角形）

因此，我们知道：

a = b 
c = d 

我们很快意识到，我们有相似三角形。意思是，相应的边是比例彼此。含义，数学：

A/C = B/D 
A/B = C/D 
A/(A+B) = B/(A+B) = C/P = D/P 

所以，如果你知道A和B，你应该，你可以通过添加C到路口的x值找到你反射点。

你可以找到C这个办法：

Given: 
    A (distance from shooting tank to wall) 
    B (distance from target tank to wall) 
    P (x distance between points) 
Find: 
    C (x distance from shooting tank where wall is to be hit) 

A/(A+B) = C/P 
C = A*P/(A+B) <- here it is 

例如，如果你的第一罐是(1,5)和你的第二个罐是(3,7)，和你的墙是X轴：

A = 5 
B = 7 
P = 3-1 = 2 

therefore: 
C = 5*2/(5+7) 
    = 10/12 
    = 5/6 

所以你的坦克如果想击中坦克(3,7)就应该朝(0,5/6)射击。

对于更通用的解决方案：

if the wall is the X axis, and you have shooting tank at (s_x,s_y) 
    and hit tank at (h_x,h_y), the point to be shot at is: 

[ s_x + s_y * (h_x-s_x)/(h_y + s_y), 0 ] 

---

替代，具有任意壁放置/方向

与上述解决方案的问题是，你的壁具有成为你x轴。如果不是？

首先，你需要找到在墙上每个点的距离 - A和B：

1. 查找w，这是在墙的方向unit vector。
2. 从w，找到v，它是垂直于墙的单位矢量。如果w = [x,by]，v = [-y,x]。
3. 查找r_s，这是从你的射击坦克到你墙上任何已知点的矢量。
4. 查找r_h，这是从你的击中坦克到你墙上任何已知点的矢量。
5. 距离A = | v . r_s |，其中.是dot product运营商。这可以通过[l,m] . [n,o] = l*n + m*o
6. 的距离B = | v . r_h |

一旦你找到A和B，发现P，平行于墙的距离被发现。要做到这一点：

1. 查找q，这是从命中坦克射击罐矢量
2. 的距离P = | w . q |

现在，你有A，B和P，你有两种方式去：

1. 找到在墙上的要点瞄准，首先解决C，然后找到v的交点，从你的射击坦克和你的墙壁开始，并将C*w添加到该交点。

2. 您可以找到必须拍摄的角度（从v），它是P/(A+B)的反正切值。

Answer 2

在V1的另一侧反射T2，使用V1作为反射轴（我们称之为新点T2'）; T1和T2'之间的直线将与您想要的点相交于V1。从这一点来看，只需简单的三角函数即可确定任何角度。

http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_%28geometry%29#Reflection