如何计算极限值

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我必须计算这个表达式的值（e1 * cos（θ） - e2 * sin（θ））/（cos（θ））^ 2 - （sin（θ））^2）如何计算极限值

这里e1和e2是一些复杂的表达式。

在θ接近PI/4的情况下，分母将接近零。但在这种情况下，e1和e2也将接近相同的值。所以在PI/4时，表达式的值将是E/sqrt（2）其中e1 = e2 = E我可以对θ= PI/4做特殊处理，但θ的值非常接近PI/4。计算这种表达式的一般策略是什么

来源

2014-11-06 x64

要做到这一点，您可能需要L'Hospitals规则（http://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html）。但它更多的是一个数学问题，而不是一个stackoverflow问题。 – 2014-11-06 04:53:11

这个问题似乎是无关紧要的，因为它关乎数学而不是编程。 – 2014-11-06 06:20:54

Off topic？那么为什么会退出一个“数学”关键字？ – x64 2014-11-06 08:16:49

这有点棘手。您需要更多地了解e1和e2的行为。首先，我将使用变量a = theta-pi/4，以便我们对a-> 0感兴趣，并写出e1 = E + d1，e2 = E + d2。设F =你的表达倍的sqrt（2）

在这些方面，我们有

F = ((E+d1)*(cos(a) - sin(a)) - (E+d2)*(cos(a) + sin(a)))/- sin(2*a) 
    = (-(2*E+d1+d2)*sin(a) + (d1-d2)*cos(a))/(-2*sin(a)*cos(a)) 
    = (E+(d1+d2)/2)/cos(a) - (d1-d2)/(2*sin(a))

假设D1-> 0和D2-> 0作为A-> 0的第一项将趋于到E 然而，第二项可能会趋向于任何事情，或者爆炸 - 例如，如果d1 = d2 = sqrt（a）。

我们需要假设更多，例如d1-d2在a = 0时具有导数D. 在这种情况下，我们将有

F-> E - D/2 as a->0

为了能够计算F代表密切的值设置为0，我们需要知道的还要多。一种方法是有这样的代码：

if (fabs(a) < small) { F = E-D/2 + C*a; } else { F = // normal code }

因此，我们需要弄清楚什么“小”和C应该是。部分取决于你需要什么（相对）精度。最严格的要求是，在a = + - 很小时，近似值和正常代码之间的差异应该太小而不能用double来表示（如果这就是你正在使用的）。但请注意，我们不能将“小”变得太小，否则存在一个危险，因为正常代码在+ =小时将评估为0/0。一种方法是将F（或者仅仅是第二项）的分子和分母扩展为幂级数（称为二阶），将每一个除以a，然后对这些级数进行分割，使项保持二阶;第一项在这给你C以上，第二项将允许你估计这个近似的误差，因此估计'小'。

来源

2014-11-27 12:30:37 dmuir

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