对期望值的概率拼图

Question

你的朋友提出了一个游戏：如果你正确地猜出钱包中的钱数，那么现金就是你的;否则，你什么也得不到。你被允许一个猜测。

你相信你的朋友有50％的机会在他的钱包里有0美元的机会，25％的机会是1美元，24％的100美元和 - 令人兴奋的 - 1％的机会他有1000美元。

为了最大化您的预期奖金，您应该猜出多少美元？

Answer 1

你可以这样争辩：假设你用N逼近无穷大猜测N次，并且你必须总是猜测相同的数量。如果你经常猜测是1美元，你会得到什么？ [投注$ 0没有意义。] 25％的时间你会赢，所以你的收益是0.25 * N *（$ 1）= $（0.25 * N）。同样，如果你的猜测是100美元，你会赢得24％的时间，所以你的收入将是0.24 * N *（$ 100）= $（24 * N），如果你的猜测是1000美元，你会赢得1美元％的时间，产生0.01 * N *（$ 1000）= $（10 * N）。

因此，最大化收益（在所述的意义上）的猜测是100美元。