如何使用CORDIC计算[-1，1]以外的数字的指数？

Question

我无法理解在计算范围[-1,1）之外的数字指数后面的数学（实际上，我不确定使用CORDIC计算exp的好范围，我读过的一些地方[-pi/4，pi/4]，而在另外一些中，我已经阅读[-1,1））使用CORDIC算法。有人可以举个例子吗？

我阅读http://zone.ni.com/reference/en-XX/help/371599G-01/lvfpga/ht_exponential/以下声明：

“x必须是在范围[-1,1）来计算EXP（X），当x在该范围之外，找到一个整数q和一个实数。 r，其中r在[0，ln（2））范围内，使得x = q×ln（2）+ r。然后可以计算2^q×exp（r），这等价于exp（x ）。因为r在[-1，1）的有效范围内，所以可以使用此函数来计算exp（r）。“

但是我怎么能找到q和r对我来说没什么意义呢？

第二种方法我发现了在http://www.xilinx.com/support/documentation/application_notes/xapp552-cordic-floating-point-operations.pdf它告诉我们将所述数目为整数和小数部分后使用等式：

cosh(int + frac) = cosh(int) * cosh(frac) + sinh(int) * sinh(frac) 
sinh(int + frac) = cosh(int) * sinh(frac) + cosh(frac) * sinh(int) 

COSH（int）和双曲正弦（INT）从查找表会被执行。但是这种方法计算量更大，所以我更喜欢前一个。

Answer 1

如果x = q × ln(2) + r然后

exp(x) = exp(q × ln(2) + r) 
     = exp(ln(2))^q exp(r) 
     = 2^q exp(r) 

这意味着，如果你能找到q和r这将是很容易找到的指数，你只需要位移位2（2<<(q-1)）找到exp(r)和它们相乘。

要查找q和r首先注意ln（2）= 0.6931471805599453。如果您有可用

q = floor(x/ln(2)) 
r = x - q * ln(2) 

师，如果你没有分工，你可以使用一个循环

q = 0 
while(x > ln(2)) { 
    x -= ln(2) 
    ++q 
} 
r = x