如何将2+（2/7）转换为IEEE 754浮点

Question

有人可以向我解释将十进制格式（如2+（2/7））转换为IEEE 754浮点表示的步骤吗？谢谢！

Answer 1

首先，2 + 2/7不是大多数人称之为“十进制格式”的东西。 “十进制格式”会更普遍被用来表示一个数字，如：

2.285714285714285714285714285714285714285714... 

即使...有点朝三暮四。更常见的是，这个数字将被截断或四舍五入到一定数量的小数位数：

2.2857142857142857 

当然，在这一点上，它不再是正好等于2 + 2/7，但“足够接近”对于大多数的用途。

我们做类似的操作将一个数字转换为IEEE-754格式;代替基体10的，我们首先在基体2写入数：

10.010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010... 

接下来我们“正常化”的个数，通过在形式2^e * 1.xxx...写入它的一些指数e（具体地，前导的数位位置我们的数位）：

2^1 * 1.0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010... 

在这一点上，我们必须选择一个特定的IEEE-754格式的，因为我们需要知道有多少位保持周围。我们选择具有24位有效位数的“单精度”。我们圆重复二进制数为24位：

2^1 * 1.00100100100100100100100 10010010010010010010010010010010010010... 
      24 leading bits   bits to be rounded away 

因为尾随位四舍五入比1000...越大，轮数最多：

2^1 * 1.00100100100100100100101 

现在，如何做其实这个值以IEEE-754格式编码？单精度格式中已处于领先signbit（零，这是因为数是正的），之后是包含二进制值127 + e八位，后跟该有效的小数部分：

0 10000000 00100100100100100100101 
s exponent fraction of significand 

在十六进制这给了0x40124925。