为什么通过添加坐标来添加两个点是错误的？

Question

我学习IT，我必须证明通过添加坐标来添加两个点是不好的主意。我不知道为什么？ （数字问题除外）。它与平行四边形有关吗？ 对不起，我的英文。映入眼帘。

Answer 1

它确实非常依赖于上下文。但区分点和矢量通常是有意义的。而且，如果你正在做出这种区分，那么矢量可以相互叠加，但点不应该是这样。

概念上讲，点表示位置，而矢量指示在特定方向一个距离。

从数学上讲，这个想法是，与矢量空间不同，几何空间不具有原点 - 所以您只提供反映这些原理的操作。

这个区别有点迂腐，因为几何点的底层表示几乎肯定与矢量相同。但是，您的API可能会反映数学原理，因为它会使某些类型的编程错误更加困难。

实际上，一个向量就是两点之间的差。所以，你可以减去两个点来得到一个向量，并且你可以向一个点添加一个向量来获得另一个点。不过，正常情况下，可以使用其他矢量对矢量进行缩放，添加，减去，点生成等。 API限制的最终效果是要求您在进行向量运算之前首先减去点以获取向量 - 然后，如果需要输出点结果，则相对于现有点应用该向量。

使用齐次坐标可以统一表示点和向量：向量将具有额外的坐标w=0，而点将具有w!=0。在这种情况下，找到两点之间的几何矢量很复杂，因为首先需要将它们归一化到w=1，避免不小心添加两点是特别重要的，因为结果通常不会以使得几何图形意义...