频率变换：Fundametal概念

Question

我正在通过本书来了解小波。它是一个精美的书面没有太多的技术文件。

web.iitd.ac.in/~sumeet/WaveletTutorial.pdf

但在其本身的第一章它描述下面用图说明：

的频率在周期测量/秒，或用“Hertz”中更常见的名称 。例如，我们在美国的日常生活中使用的电力为60赫兹（世界其他地方为50赫兹）。这意味着 ，如果您尝试绘制电流，则将在1秒内通过相同点50次的正弦波 。现在，看下面的数字 。第一个是3赫兹的正弦波，第二个是10赫兹的第二个，第三个是50赫兹。比较他们

但我无法理解的X和Y轴的值表示。 X值范围介于[1，-1]之间，因此我假定它是信号的值，而Y轴表示以毫秒为单位的时间（1000ms = 1秒）。但随后该文件的推移进一步说明在频率振幅域相同信号的表示：

那么，我们如何测量频率，或者我们如何找到一个信号的频率 内容？答案是傅立叶变换（FT）。如果取得时域信号的FT ，则获得该信号的频率幅度表示。换句话说，我们现在有 的曲线图，其中一个轴是频率，另一个是振幅。这个图告诉我们在我们的 信号中存在多少每个频率。

但我无法理解在上图X什么呢轴和Y轴值代表 - 不应该是是频率（X轴）和幅度（Y轴） - 如果我那么为什么Y轴的值为0,200和400 - 它不应该在范围[1，-1]之间还是在[0,1]之间？

Answer 1

对于时域信号，X轴是时间，Y轴是振幅。

对于频域等效，X轴是频率，Y轴是幅度。

请注意，当使用大多数FFT时，存在比例因子N，其中N是点数，因此频域图中的幅度值远大于原始时域信号的幅度。

Answer 2

正如Paul R上面所写，在第一幅图像中，水平X轴代表以ms为单位的时间。 时间间隔的长度为1000毫秒。

垂直Y轴表示信号的幅度。然而，在图中该单位不是伏特，但它被归一化为幅度1。

如果您对该时间信号执行傅立叶变换，您将得到一个频谱。 如果使用DFT（离散傅里叶变换）或FFT（快速傅立叶变换），结果取决于算法的实现。 a）如果算法提供归一化结果，则频率线的幅度为0.5（如果输入信号的幅度为1）。 b）如果算法提供非归一化结果，则你的频率线的幅值是DFT/FFT输入值数值的一半。

你的频率线具有500的值，这意味着该算法不使用归一化和输入样本的数目为1000。

现在，通过在频域中的水平的X轴表示？ 在时域中，您输入时间间隔的长度为T = 1000ms = 1s。因此，频域中频率线之间的距离为df = 1/s = 1Hz。

正如我们从频域的幅度知道的那样，时域的输入信号有1000个样本。这意味着采样时间是dt = T/1000 = 1s/1000 = 1ms。因此，频域中的总频率间隔F =（fmin，...，fmax）为1/dt = 1/1ms = 1kHz。

但是，范围不会从fmin = 0 Hz开始，并以1kHz结束，因为人们可能会假设检查第二个图像中的上图。通过DFT/FFT计算的频谱包含正频率和负频率范围。这意味着您可以获得一个频率范围：（-500Hz，-499Hz，-498Hz，... -1Hz，0Hz，1Hz，2Hz，...，498Hz，499Hz）。值500Hz不存在！

然而，为了用户的方便，频谱不是按照这个顺序输出，而是被移动了500Hz（F/2）。这意味着频谱从DC值开始： 0Hz，1Hz，2Hz，...，498Hz，499Hz，-500Hz，-499Hz，-498Hz，...，-2Hz，-1HZ。

由于实际输入函数的频谱为厄密Y（f）== Y（-f）*，所以正频带携带完整的信息。所以，你可以切断负面乐队。

第二张图中的上图显示了两个峰值。第一个峰出现在f = 50Hz，第二个峰出现在f = 950Hz。但是，这是不正确的。水平轴的标签是错误的。第二个峰出现在f = -50Hz。

在下图中，频率范围结束于500Hz（499Hz将是正确的）a）。负频率的范围被切断。