神经网络预测第n平方

Question

我想使用多层神经网络来预测第n个平方。

我有一个包含第一99个平方

1 1 
2 4 
3 9 
4 16 
5 25 
... 
98 9604 
99 9801 

这以下训练数据是代码：

import numpy as np 
import neurolab as nl 

# Load input data 
text = np.loadtxt('data_sq.txt') 

# Separate it into datapoints and labels 
data = text[:, :1] 
labels = text[:, 1:] 

# Define a multilayer neural network with 2 hidden layers; 
# First hidden layer consists of 10 neurons 
# Second hidden layer consists of 6 neurons 
# Output layer consists of 1 neuron 
nn = nl.net.newff([[0, 99]], [10, 6, 1]) 

# Train the neural network 
error_progress = nn.train(data, labels, epochs=2000, show=10, goal=0.01) 

# Run the classifier on test datapoints 
print('\nTest results:') 
data_test = [[100], [101]] 
for item in data_test: 
    print(item, '-->', nn.sim([item])[0]) 

哪两个第100和第101个正方形打印1：

Test results: 
[100] --> [ 1.] 
[101] --> [ 1.] 

这样做的正确方法是什么？

Answer 1

检查neurolab的文档 - newff默认情况下在所有神经元中创建NN与sigmoid传递函数。乙状结肠的值总是在(-1; 1)范围内，所以你的输出永远不会离开这个范围。

第二方阵（4）已经不在此范围内，因此您的代码完全不符合你的问题。使用其他功能（我建议SoftPlus or ReLU）

尝试。它们在前馈网络中工作得非常好，可以进行反向传播训练（因为它们可以在整个域中导出），并且具有范围为(0, ∞)的值，就像你需要的一样。

另外：newff的第一个参数定义了输入数据的范围 - 您使用的是与所有训练数据匹配的[0,99]，但与测试时尝试的值不匹配（因为100和101大于99）。将此值更改为更大的值，因此您测试的值不是“特殊的”（意思是“在范围末尾”） - 我会提出类似[-300, 300]的东西。

此外，正如评论由Seanny123说，我不认为这会在所有的工作，但目前的设置我可以肯定的说。祝你好运。如果你成功了，让我知道（例如在评论中）。

最后，但并非最不重要 - 你试图做的是外推（找出值超出该范围的基础上值一定范围内的）。 NN更适合插值（根据该范围内的样本计算出范围内的值），因为它们可以推广用于训练的数据。尝试教它的正方形，例如每3平方（如1，16，49，...），然后通过询问其余的正方形（例如要求2或8的平方）进行测试。

Answer 2

继菲利普Malczak的和Seanny123的建议和意见，我在tensorflow实现的神经网络来检查当我们试图教它来预测（和插值）的2次方会发生什么。

训练对连续间隔

我训练网络上的区间[-7,7-]（以300点此区间内，使之连续的），然后测试了它在区间[ - 30,30]。激活函数是ReLu，网络有3个隐藏层，每个隐藏层的大小为50个。时期= 500。结果如下图所示。因此，基本上，在（和也接近）区间[-7,7]内，该拟合是相当完美的，然后它在外部或多或少呈线性延伸。很高兴看到至少在最初时，网络输出的斜率试图“匹配”x^2的斜率。如果我们提高了测试的时间间隔，这两个图表分歧颇多，作为一个可以在下面的图中看到：

在偶数培训

最后，如果不是我训练网络在间隔[-100,100]的所有偶数集合中，并将其应用于此间隔中的所有整数集合（偶数和奇数），我得到：

当训练网络以生成图像以上，我把时代增加到2500到获得更好的准确性。其余参数保持不变。因此，似乎在训练间隔内“插入”工作得相当好（可能除了0附近的区域，其中拟合稍差）。

这里是我使用的第一个数字代码：

import tensorflow as tf 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
from tensorflow.python.framework.ops import reset_default_graph 

#preparing training data 
train_x=np.linspace(-7,7,300).reshape(-1,1) 
train_y=train_x**2 

#setting network features 
dimensions=[50,50,50,1] 
epochs=500 
batch_size=5 

reset_default_graph() 
X=tf.placeholder(tf.float32, shape=[None,1]) 
Y=tf.placeholder(tf.float32, shape=[None,1]) 

weights=[] 
biases=[] 
n_inputs=1 

#initializing variables 
for i,n_outputs in enumerate(dimensions): 
    with tf.variable_scope("layer_{}".format(i)): 
     w=tf.get_variable(name="W",shape=[n_inputs,n_outputs],initializer=tf.random_normal_initializer(mean=0.0,stddev=0.02,seed=42)) 
     b=tf.get_variable(name="b",initializer=tf.zeros_initializer(shape=[n_outputs])) 
     weights.append(w) 
     biases.append(b) 
     n_inputs=n_outputs 

def forward_pass(X,weights,biases): 
    h=X 
    for i in range(len(weights)): 
     h=tf.add(tf.matmul(h,weights[i]),biases[i]) 
     h=tf.nn.relu(h) 
    return h 

output_layer=forward_pass(X,weights,biases) 
cost=tf.reduce_mean(tf.squared_difference(output_layer,Y),1) 
cost=tf.reduce_sum(cost) 
optimizer=tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=0.01).minimize(cost) 


with tf.Session() as sess: 
    sess.run(tf.global_variables_initializer()) 
    #train the network 
    for i in range(epochs): 
     idx=np.arange(len(train_x)) 
     np.random.shuffle(idx) 
     for j in range(len(train_x)//batch_size): 
      cur_idx=idx[batch_size*j:(batch_size+1)*j] 
      sess.run(optimizer,feed_dict={X:train_x[cur_idx],Y:train_y[cur_idx]}) 
     #current_cost=sess.run(cost,feed_dict={X:train_x,Y:train_y}) 
     #print(current_cost) 
    #apply the network on the test data 
    test_x=np.linspace(-30,30,300) 
    network_output=sess.run(output_layer,feed_dict={X:test_x.reshape(-1,1)})  



plt.plot(test_x,test_x**2,color='r',label='y=x^2') 
plt.plot(test_x,network_output,color='b',label='network output') 
plt.legend(loc='center') 
plt.show()