什么是奇偶校验矩阵？ （信息理论）

Question

我正在学习信息论，但有一件事我看起来似乎没有解决。

我知道给出的线性码C和生成矩阵MI可以计算出C.

的所有可能的码字

但是我不明白：

• 什么的奇偶校验矩阵是http://en.wikipedia.org/wiki/Parity-check_matrix
• 如何使一个奇偶校验矩阵从生成矩阵

我会很感激任何指针！

谢谢！

Answer 1

我认为你的链接解释得很好，但我会尽量简化。

让x成为您的讯息，k -element row vector。让ģ是你的生成矩阵，一个ķ -by- Ñ二进制矩阵，其中Ñ>ķ。假设和是你的n - 元素传输码字其中和 = xG。让z成为你的n -element接收码字。

但愿z = y。但跨噪声信道发送ÿ时，可能的是ý的内容被破坏，例如，ž！= ÿ。

安（n-k个）-by- Ñ奇偶矩阵ħ被施加到接收的码字Ž，以检查是否Ž是有效的。矢量w = zH'可以在z中检测到一定数量的位错误。

Answer 2

LDPC我相信使用奇偶校验矩阵。更一般的错误控制/校正算法

Answer 3

In coding theory, a parity-check matrix of a linear block code C is a generator matrix of the dual code.因此，码字c在C当且仅当矩阵向量积Hc=0。

奇偶校验矩阵的行是对代码的码字进行奇偶校验。也就是说，它们显示了每个码字的某些数字的线性组合如何等于零。例如，奇偶校验矩阵

指定，对于每个码字，digits 1 and 2 should sum to zero（根据第二行）和digits 3 and 4 should sum to zero。