Numpy：将一个矩阵与一组向量相乘

Question

我很难进入numpy。我最终想要的是一个由矩阵变换的向量的简单抖动图。我读过很多次只是使用矩阵的数组，足够公平。我已经得到了X一meshgrid和y坐标

X,Y = np.meshgrid(np.arange(0,10,2),np.arange(0,10,1)) 
a = np.array([[1,0],[0,1.1]]) 

但即使是谷歌搜索，并尝试了两个多小时后，我无法摆脱的a矩阵乘法而且每个向量的所得载体。我知道颤抖将分量长度作为输入，所以进入颤抖函数的结果向量应该是类似于x分量的np.dot(a, [X[i,j], Y[i,j]]) - X[i,j]，其中i和j遍历范围。

我当然可以在循环中编程，但numpy有很多内建工具可以使这些向量化的东西得心应手，我相信有更好的方法。

编辑：好的，这里是循环版本。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

plt.figure(figsize=(10,10)) 

n=10 
X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5),np.arange(-5,5)) 
print("val test", X[5,3]) 
a = np.array([[0.5,0],[0,1.3]]) 
U = np.zeros((n,n)) 
V = np.zeros((n,n)) 
for i in range(10): 
    for j in range(10): 
     product = np.dot(a, [X[i,j], Y[i,j]]) #matrix with vector 
     U[i,j] = product[0]-X[i,j] # have to substract the position since quiver accepts magnitudes 
     V[i,j] = product[1]-Y[i,j] 

Q = plt.quiver(X,Y, U, V) 

Answer 1

您可以做矩阵乘法“手动”使用NumPy的广播是这样的：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5)) 
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]]) 

U = (a[0,0] - 1)*X + a[0,1]*Y 
V = a[1,0]*X + (a[1,1] - 1)*Y 

Q = plt.quiver(X, Y, U, V) 

，或者如果你想使用np.dot你必须汇整X和Y阵列，并将它们结合起来，适当的形状如下：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5)) 
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]]) 

U,V = np.dot(a-np.eye(2), [X.ravel(), Y.ravel()]) 

Q = plt.quiver(X, Y, U, V) 

Answer 2

我一直在努力解决同一个问题，并最终使用numpy.matrix类。考虑下面的例子。

import numpy as np 

>>> transformation_matrix = np.array([(1, 0, 0, 1), 
...         (0, 1, 0, 0), 
...         (0, 0, 1, 0), 
...         (0, 0, 0, 1)]) 
>>> coordinates = np.array([(0,0,0), 
...       (1,0,0)]) 
>>> coordinates = np.hstack((coordinates, np.ones((len(coordinates), 1)))) 
>>> coordinates 
array([[ 0., 0., 0., 0.], 
     [ 1., 0., 0., 0.]]) 

在这种情况下，numpy.matrix类帮助。以下代码通过将坐标转置为列向量以及numpy.matrix类的指定矩阵乘法超载来给出预期结果。

>>> (np.asmatrix(transformation_matrix) * np.asmatrix(coordinates).T).T 
matrix([[ 1., 0., 0., 1.], 
     [ 2., 0., 0., 1.]]) 

Answer 3

作为docs says，多维数据np.mul（或@）工作在以下方式：

对于N维它结束的最后一个轴和第二到和积b的-last：

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m]) 

这不是我们想在这里。但是，有一些简单的替代方案不涉及平展 - 解压或手动矩阵乘法：np.tensordot和np.einsum。

第一种是直接从the docs采取了一个例子：

做最左边的指标，而不是最右边的一个矩阵，矩阵的产品，你可以做np.einsum('ij...,jk...->ik...', a, b)。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5)) 
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]]) 

U, V = np.einsum('ij...,jk...->ik...', a - np.eye(2), np.array([X, Y])) 
Q = plt.quiver(X, Y, U, V) 

第二种是简单np.tensordot应用。我们只是教它将第一个参数的第二个轴（colums）和第一个参数的第一个轴（行）相加。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5)) 
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]]) 

U, V = np.tensordot(a - np.eye(2), np.array([X, Y]), axes=(1, 0)) 
plt.quiver(X, Y, U, V)