LUT与Newton-Raphson Division对于IEEE-754 32位浮点

我在想什么是实施32位IEEE-754浮点除法时的折衷：使用LUT和通过Newton-Raphson方法？LUT与Newton-Raphson Division对于IEEE-754 32位浮点

当我说的权衡我的意思是在内存的大小，指令计数的条件等

我有一个小的存储器（130个字（每个16位））。我将尾数12位的尾数（包括隐藏位）存储在一个存储单元中，而尾数12位的尾数存储在另一个存储单元中。

目前，我正在使用牛顿 - 拉夫森分部，但我正在考虑如果我改变了我的方法是什么折衷。这里是我的算法链接：Newton's Method for finding the reciprocal of a floating point number for division

谢谢你，请解释你的推理。

来源

2012-04-02 Veridian

这也不是一个折衷。 – harold 2012-04-02 17:57:12

它取决于平台，以及所需的准确度水平。 – 2012-04-02 17:57:40

这是为什么标记为[tag：c]和[tag：C++]？除非在程序集中进行编程，否则几乎不必考虑这些基本的东西，对吗？ – leftaroundabout 2012-04-02 17:59:43

每个Newton-Raphson步骤大致使精度位数增加一倍，因此如果能够计算出您对特定大小的LUT期望的精度位数，则应该能够计算出有多少个NR你需要达到你想要的精度的步骤。 Cray-1使用NR作为其相互计算的最后阶段。寻找这个，我发现了一个相当详细的文章：第九届IEEE计算机算术研讨会（1989年9月6 - 8日）的An Accurate, High Speed Implementation of Division by Reciprocal Approximation。

来源

2012-04-02 19:49:37 mcdowella

是的，查特与牛顿 - 拉夫森不是一个/或者，它是一个既/和。 – comingstorm 2012-04-02 22:07:11

我同意这样的观点，即一个小LUT的初始近似值和一个收敛迭代值的组合（不一定是牛顿的）通常效果最好。正如我在回答你之前关于FP分割的问题时所指出的，牛顿迭代（其具有二次收敛性）可能不是最佳选择。因此，我建议查看一个256字节的查找表加上立体收敛迭代的单精度divison的组合：http://stackoverflow.com/questions/9011161/how-to-implement-floating-point-division-in-binary -with-no-division-hardware- – njuffa 2012-04-03 18:25:11

@mcdowella我试过链接，但网页不可用。你能否给出文件的名称，以便我可以阅读它？ – chitranna 2014-05-20 22:58:38

这个折衷很简单。 LUT使用额外的内存，希望减少指令数量以节省一些时间。它是否有效将取决于处理器的细节 - 特别是缓存。

对于Newton-Raphson，您将X/Y更改为X *（1/Y）并使用您的迭代来查找1/Y。至少在我的经验中，如果你需要全面的精确度，那么它很少有用 - 它的主要优势在于让你更快地找到某种东西（比如说）16位精度。

通常的划分方法是bit-by-bit method。虽然这个特定的答案涉及整数，但对于浮点而言，你做的基本上是相同的，除了与它一起减去指数。浮点数基本上是A * 2 ^N，其中A是有效数，N是数的指数部分。所以，你取两个数字A * 2 ^N/B * 2 ^M，并进行除法A/B * 2 ^N-M，其中A和B在这种情况下被视为（基本上）整数。唯一真正的区别是，对于浮点而言，您通常需要舍入而不是截断结果。这基本上意味着执行除法（至少）一个额外的精度，然后如果额外的一位是四舍五入的。

使用查找表最常用的方法是SRT分割。这通常是用硬件完成的，所以我可能会使用Google的“Verilog SRT”或“VHDL SRT”。用C++渲染它不应该是非常困难的。如果我在链接答案中列出的方法在每次迭代中按位生成，则可以将其写为做2,4等等。如果内存服务，则表中的大小随着每次迭代生成的位数的增加按照二次方增长，所以很少在实践中看到远远超过4个。

来源

2012-04-02 18:19:24

SRT要求N Veridian 2012-04-02 18:23:19

@starbox：通过标准化N和D可以很容易地达到这个目的。 – 2012-04-02 18:27:11

@OliCharlesworth，我相信会出现精度损失。你能规范化并保证100％符合ieee-754标准的32位数的结果吗？ – Veridian 2012-04-02 18:53:53

LUT与Newton-Raphson Division对于IEEE-754 32位浮点

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