将3d多边形旋转到xy平面中，同时保持方向

我有一个面向任何方向的多边形，并且定位在三维空间的任何位置。我需要将多边形转换为xy平面，以便我可以在2D中执行各种操作（尤其是在多边形的边界框上生成点网格），然后将其转换回来。将3d多边形旋转到xy平面中，同时保持方向

问题出现在转换后的多边形的方向上。如果我只想旋转到平面中，我可以取多边形的法线与xy平面之间的角度，并围绕与两个方向正交的轴旋转（叉积）。但是，我要求多边形的边界框的方向应使边界框的底部（最低z值）边与xy平面共面，无论是在变换之前还是之后。换句话说，边界框平齐地平放在与地面平行的一侧。转换后，该边缘将平行于x轴。这是为了使我在表面上生成的点的网格始终有平行于地面的行，而不管多边形的方向如何。

我的方法是执行两次旋转;首先围绕z轴旋转由多边形平面与xy平面相交形成的线与x轴之间的角度。这确保边界框的底部不会移出xy平面。然后，再次围绕x轴旋转多边形（新）法线与xz平面之间的角度。以下是步骤：

找到多边形平面的公式（来自法线）。
找到多边形的平面和xy平面的交点。这是xy平面中的一条线。
找到这条线和x轴之间的角度。
绕z轴旋转多边形的角度。
确定新的正常。
找出新法线与xy平面之间的夹角。
围绕x轴以此角度旋转多边形。
多边形现在应该位于xz平面中;使用最大/最小x和y值生成边界框，生成点网格等，然后将所有内容都转换回开始位置。

我意识到应该合并两个旋转来减少矩阵乘法的次数，但这是一般算法。

我不是图形专家;任何人都可以提供有关此技术的建议有没有更好的办法？我的方法听起来是否正确？我正在使用Java进行开发，并正在使用Transform3D类来进行旋转。

来源

2011-05-16 Tony R

我投票结束我的问题。这可能太过本地化，而且我的方法无论如何都或多或少是正确的。它会更适合图形论坛。写这个问题的行为帮助我解决了这个问题。 – 2011-06-01 04:35:42

要处理三维多边形，通常只需忽略Z坐标（将平面有效投影到XY平面内），然后稍后恢复Z坐标。

只有当原始多边形垂直于XY平面时，唯一不能正常工作的原因是由此产生的映射退化为一条线。

来源

2011-05-16 20:58:53 Alnitak

我看不出有什么帮助。在投影上生成点网格与将其放置在实际多边形上不同。 – 2011-05-16 21:04:26

啊，是的，因为如果你插入了一个新的XY点，你也必须计算新的Z坐标。嗯... – Alnitak 2011-05-16 21:07:07

您需要以下矩阵将顶点坐标从帧x0，y0，z0更改为x1，y1，z1并最终进行翻译以使原点重合。

 // F0 changes x0,y0,z0 to world X,Y,Z    
    F0[0, 0] = X0.X; 
    F0[0, 1] = X0.Y; 
    F0[0, 2] = X0.Z; 
    F0[1, 0] = Y0.X; 
    F0[1, 1] = Y0.Y; 
    F0[1, 2] = Y0.Z; 
    F0[2, 0] = Z0.X; 
    F0[2, 1] = Z0.Y; 
    F0[2, 2] = Z0.Z; 
    F0[3, 3] = 1.0; 

    // F1 changes world X,Y,Z to x1,y1,z1    
    F1[0, 0] = X1.X; 
    F1[0, 1] = Y1.X; 
    F1[0, 2] = Z1.X; 
    F1[1, 0] = X1.Y; 
    F1[1, 1] = Y1.Y; 
    F1[1, 2] = Z1.Y; 
    F1[2, 0] = X1.Z; 
    F1[2, 1] = Y1.Z; 
    F1[2, 2] = Z1.Z; 
    F1[3, 3] = 1.0; 

    matrix = F1*F0

来源

2011-05-17 06:55:27 abenci

将3d多边形旋转到xy平面中，同时保持方向

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