欧拉方法 - MatLab中的弹簧振荡

如果我用描述质量弹簧阻尼系统的一阶微分方法得到二阶微分方程，那么如何使用欧拉方法来绘制这个方程时我不知道一阶差分？我想在MatLab中做到这一点。这是一个家庭作业问题，所以我没有发布任何代码..我只想简要介绍一下你是如何做到的。二阶导数为d2（t + 1）=（-1/m）*（c * d1 + k * y）其中c，m，k是常数，y初始为1，d1为一阶微分，从0开始，t是时间。欧拉方法 - MatLab中的弹簧振荡

任何想法？

谢谢:)。

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2011-01-27 ale

二阶eqn可以转换为一阶微分方程组。

function dy = ex(y) 
dy = zeros(2,1); 
dy(1) = y(2); 
dy(2) = -c/m*y(2) - k/m*y(1);

从这里你可以使用Matlab的内置解算器。 ode23s会工作得很好：

[t,y] = ode23s(@ex, y0, tspan)

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2011-01-27 17:10:21 JudoWill

将二阶方程改写为一阶方程组。未知数对应于位置和速度。

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2011-01-27 16:28:01

一阶微分方程组可能看起来像这样，而y1 = y。用'表示时间导数。

y1' = y2 
y2' = -c/m*y2 - k/m*y1

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2011-01-27 16:55:38 zellus

谢谢。 y2如何首先定义？我想把这些方程放在一个循环中，当我完成迭代时绘制它们：:) – ale 2011-01-27 17:50:08

有以下形式的解析解（X（t）中，x '（t））的= EXP（A T）*（X（0）中，x'（0 ）），其中A是2×2矩阵。如果您不需要使用matlab的ODE解算器，这是找到系统时间演变的正确方法。

为了找到A，写系统以这种形式

X =（X，X'）
DX = A * X
X = expm（A T）X（0）％注意要取一个矩阵的指数，你需要使用expm，否则你只需得到每个元素的指数分别为

所以这里A = [0 1; -k /米-c/m]的

设定K/M = 1，并且C/M = 0.1，我们可以写

t = linspace(0,20, 1000); 
A = [0 1; -1 -0.1]; 
for j = 1:length(t); x(j,:) = expm([0 1; -1 -0.1]*t(j))*[1;0]; end 
plot (t,x) 
legend ('position', 'velocity'); 
title ('underdamped spring starting at y = 1; y'' = 0')

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2011-01-28 14:17:42 Marc

欧拉方法 - MatLab中的弹簧振荡

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