等效表达式可以产生不同的浮点结果吗？

Question

对this answer的讨论让我想到了浮点数的等同性和等价性。我知道浮点数不能准确表示。问题是，在使用浮点算术时，是否有数学上等价的表达式会产生不同的结果？你能提供一个例子吗？

编辑：让我更清楚。我知道，使用不同编译器或不同机器的相同代码可能会返回不同的结果。我在寻找的是两个数学上相当的表达式，我可以在我的Python解释器/ C++程序中比较/无论如何得到意想不到的结果。

Answer 1

在那里数学上等价 表达式将使用浮点时产生不同的结果算术？

绝对。事实上，你应该预料到这种情况会发生得更多。

即使在不同的机器或编译器上使用相同的代码can yield different results。

你能提供一个例子吗？

当然。此Java代码应重复产生两个不同的结果：

public strictfp class Test { 
    public static void main(String[] args) throws Exception { 
     float a = 0.7f; 
     float b = 0.3f; 
     float c = 0.1f; 

     float r1 = ((a * b) * c); 
     float r2 = (a * (b * c)); 

     System.out.println(r1); 
     System.out.println(r2); 
    } 
} 

Answer 2

是的，比较

x = (a * b)/c; 

与

x = a * (b/c); 

这里的C中的例子说明了这一点：

#include <math.h> 
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 

int main(void) 
{ 
    double a, b, c, x1, x2; 

    a = sqrt((double)rand()); 
    b = sqrt((double)rand()); 
    c = sqrt((double)rand()); 

    x1 = (a * b)/c; 
    x2 = a * (b/c); 

    printf("a = %.20f\n", a); 
    printf("b = %.20f\n", b); 
    printf("c = %.20f\n", c); 
    printf("x1 = %.20f\n", x1); 
    printf("x2 = %.20f\n", x2); 
    printf("x1 - x2 = %.20f\n", x1 - x2); 

    return 0; 
} 

对于我这样的结果如下：

$ gcc -O3 -Wall math.c -o math 
$ ./math 
a = 129.64181424216494065149 
b = 16807.00000000000000000000 
c = 40282.13093916457728482783 
x1 = 54.09073256970189902404 
x2 = 54.09073256970190612947 
x1 - x2 = -0.00000000000000710543 
$ 

（酷睿i7， gcc 4.0.1，Mac OS X 10.6）

注意，一般来说，你可能会得到与任何给定的表达和不同的CPU，编译器，编译器开关，数学库等不同的结果

Answer 3

我会用乘法和加法尝试：

伪-c代码

float x = 1/7; 
float y = x * 4; 
float z = x + x + x + x; 
if (y != z) { 
    printf("oh noes!\n"); 
}