mandelbulb如何呈现？

Question

我从来没有理解过像mandelbulb这样的东西可以从数学数据中产生。对我来说唯一有意义的方法是使用体素，这显然不是在这里链接的图像中使用的。所以如果有人能向我解释这一点，请做。

Answer 1

我不知道确切的数学，但我知道如何从2D分到达3D之一。但首先让我们看看如何做二维分形：

当计算一般（二维）分形时，您可以选取一些像素坐标并使用函数（如[x,y] = somefunc(x,y)）对其进行变换，并检查结果是否符合某些条件。如果它不是你再次重申，并再次...

你的数字可能永远不会满足这个条件，所以你添加一些全局计数器，让我们说100个迭代每个像素 - 如果它不符合100次迭代后的条件你认为它永远不会停止。

如果从未满足条件，则假定当前像素在分形之外，如果满足条件，则存储这样做所需的迭代次数。

将所有这些计算出来的每个像素都映射到颜色的迭代次数后，我经常看到outside绘制为黑色，迭代计数映射到某种自定义颜色。你可以使用渐变，乐队，灰度或任何你想要的。你也可以循环这些颜色来伪造动画。

这里要注意的一点是，当你开始计算一些像素，然后经过一些迭代后，最终会得到该像素的结果 - 这在3D情况下会有所不同。

3D

在3D情况下，大部分的计算是一样的，只是多了很多人。

您从一些像素开始，但是现在您可以计算从您的眼睛到该像素的3D光线，并选择靠近您的某个起始点（如近剪裁平面）。你对这个3D点做了你的迭代，但是如果你不符合条件，你只需稍微提前一点就可以重新计算这个新点。这意味着计算一些迭代以获得当前像素的结果是不够的 - 您可能需要为光线上的每个测试点执行很多次，这会使计算速度变慢。

基本上，当您找到满足您的条件的第一个点并为此点计算迭代次数时，可以按照与2D案例中相同的方式对它着色，但3D空间会为您提供更多选项。你可以追踪这个点和灯光之间的线，以检查它是否有阴影，或者尝试计算光照的正常值（分形中没有典型的normals，但你可能试图伪造它）。

这是一个您可以最有创意的地方 - 尽管目前的电脑速度太慢，无法快速完成所有这些数学运算，您可能会发现很多技巧可以帮助您。例如，在您发布的图片中，我相信他们也会跟踪每个最终点的一些接近程度，以获得ambient occlusion。

并根据我的somefunc和condition，您可以查看关于Mandelbrot和Julia集的维基页面。他们似乎很简单，但我没有自己做，所以不会假装我是描述它的好人。