射线球相交的相交问题

Question

我正在写一个简单的射线追踪器，并且现在保持简单我已经决定在我的场景中只有球体。我现在正处于一个舞台，我只想确认我的光线正确地与场景中的球体相交，没有别的。我创建了一个Ray和Sphere类，然后在我的主文件中创建了一个函数，通过每个像素检查是否有交点（相关代码将在下面发布）。问题是与球体的整个交点表现得相当奇怪。如果我用中心（0,0，-20）和半径1创建一个球体，那么我只能得到一个总是在我的图像（左上角）的第一个像素处的交点。一旦我达到半径15，我突然在左上区域得到三个交点。 18的半径给我六个交点，一旦我达到20+的半径，我突然为每个像素得到一个交点，所以某些行为是不应该做的。

我很怀疑我的ray-sphere十字路口代码可能在这里出错，但通过它查看并通过网络查看更多信息大多数解决方案描述了我使用的非常相同的方法，所以我认为它不应该（！ ）在这里有过错。所以......我不完全确定我做错了什么，它可能是我的交叉码或者可能是其他问题导致的问题。我似乎无法找到它。难道当我为球体和射线赋予价值时我在想错吗？下面是相关的代码

球类：

Sphere::Sphere(glm::vec3 center, float radius) 
: m_center(center), m_radius(radius), m_radiusSquared(radius*radius) 
{ 
} 

//Sphere-ray intersection. Equation: (P-C)^2 - R^2 = 0, P = o+t*d 
//(P-C)^2 - R^2 => (o+t*d-C)^2-R^2 => o^2+(td)^2+C^2+2td(o-C)-2oC-R^2 
//=> at^2+bt+c, a = d*d, b = 2d(o-C), c = (o-C)^2-R^2 
//o = ray origin, d = ray direction, C = sphere center, R = sphere radius 
bool Sphere::intersection(Ray& ray) const 
{ 
    //Squared distance between ray origin and sphere center 
    float squaredDist = glm::dot(ray.origin()-m_center, ray.origin()-m_center); 

    //If the distance is less than the squared radius of the sphere... 
    if(squaredDist <= m_radiusSquared) 
    { 
     //Point is in sphere, consider as no intersection existing 
     //std::cout << "Point inside sphere..." << std::endl; 
     return false; 
    } 

    //Will hold solution to quadratic equation 
    float t0, t1; 

    //Calculating the coefficients of the quadratic equation 
    float a = glm::dot(ray.direction(),ray.direction()); // a = d*d 
    float b = 2.0f*glm::dot(ray.direction(),ray.origin()-m_center); // b = 2d(o-C) 
    float c = glm::dot(ray.origin()-m_center, ray.origin()-m_center) - m_radiusSquared; // c = (o-C)^2-R^2 

    //Calculate discriminant 
    float disc = (b*b)-(4.0f*a*c); 

    if(disc < 0) //If discriminant is negative no intersection happens 
    { 
     //std::cout << "No intersection with sphere..." << std::endl; 
     return false; 
    } 
    else //If discriminant is positive one or two intersections (two solutions) exists 
    { 
     float sqrt_disc = glm::sqrt(disc); 
     t0 = (-b - sqrt_disc)/(2.0f * a); 
     t1 = (-b + sqrt_disc)/(2.0f * a); 
    } 

    //If the second intersection has a negative value then the intersections 
    //happen behind the ray origin which is not considered. Otherwise t0 is 
    //the intersection to be considered 
    if(t1<0) 
    { 
     //std::cout << "No intersection with sphere..." << std::endl; 
     return false; 
    } 
    else 
    { 
     //std::cout << "Intersection with sphere..." << std::endl; 
     return true; 
    } 
} 

计划：

#include "Sphere.h" 
#include "Ray.h" 

void renderScene(const Sphere& s); 

const int imageWidth = 400; 
const int imageHeight = 400; 

int main() 
{ 
    //Create sphere with center in (0, 0, -20) and with radius 10 
    Sphere testSphere(glm::vec3(0.0f, 0.0f, -20.0f), 10.0f); 

    renderScene(testSphere); 

    return 0; 
} 

//Shoots rays through each pixel and check if there's an intersection with 
//a given sphere. If an intersection exists then the counter is increased. 
void renderScene(const Sphere& s) 
{ 
    //Ray r(origin, direction) 
    Ray r(glm::vec3(0.0f), glm::vec3(0.0f)); 

    //Will hold the total amount of intersections 
    int counter = 0; 

    //Loops through each pixel... 
    for(int y=0; y<imageHeight; y++) 
    { 
     for(int x=0; x<imageWidth; x++) 
     { 
      //Change ray direction for each pixel being processed 
      r.setDirection(glm::vec3(((x-imageWidth/2)/(float)imageWidth), ((imageHeight/2-y)/(float)imageHeight), -1.0f)); 

      //If current ray intersects sphere... 
      if(s.intersection(r)) 
      { 
       //Increase counter 
       counter++; 
      } 
     } 
    } 

    std::cout << counter << std::endl; 
} 

Answer 1

你的第二个解决方案（t1）的二次方程是错误的情况下disc > 0，在那里你需要类似：

float sqrt_disc = glm::sqrt(disc); 
t0 = (-b - sqrt_disc)/(2 * a); 
t1 = (-b + sqrt_disc)/(2 * a); 

我认为最好写出这种形式的公式，而不是将除法乘以2乘以0.5，因为代码越接近数学越容易检查。

其他一些次要的意见：

1. 这似乎令人困惑的重新使用的名称为discsqrt(disc)，所以我上面使用了新的变量名。

2. 你并不需要测试t0 > t1，因为你知道，无论a和sqrt_disc是积极的，所以t1总是比t0更大。

3. 如果射线原点位于球体内部，则可能是t0为负值，t1为正值。你似乎无法处理这种情况。

4. 对于disc == 0，您不需要特殊情况，因为一般情况下计算的值与特例相同。 （特殊情况越少，检查代码就越容易。）

Answer 2

如果我正确理解你的代码，你可能会想尝试：

r.setDirection(glm::vec3(((x-imageWidth/2)/(float)imageWidth), 
         ((imageHeight/2-y)/(float)imageHeight), 
         -1.0f)); 

现在，你已经位于相机一个单元远离屏幕，但光线可以为拍摄多达400个单位的权利和下降。这是一个非常广阔的视野。另外，你的光线只能扫过一个空间。这就是为什么你只能在屏幕左上角获得一些像素。我上面写的代码应该纠正这一点。