Devise Combinatorics命名约定

Question

我偶然发现了一个我正在寻找智能解决方案的问题。这基本上是一个组合问题。

我有五个对象，其中我需要选择两个，我可以选择同一个两次，并且无论选择它们的顺序如何。这给我（5 + 2 - 1选择2）= 15个可能的组合。我现在想要将每个组合（即（1,1）或（2，5））减少到1到15之间的数字。有什么建议吗？

Answer 1

准字典排序。按照字典顺序分配每个选择的位置，第二个分量不小于第一个。

(i,j) -> (15 - (7-i)*(6-i)/2) + (j - i) + 1 

Answer 2

假设你有一个组合（I，J）

不失一般性，说我< = j的

((7-i)+5)*(i-1)/2 + (j-i+1) 

你必须

（1,1） （1,2）→2（2，2）→6（3,3）→10（4,4）→13（5，5）→15

3）→7（3，4）→11（4，5）→14

（1，3） - > 3（2，4） - >图8（3,5） - > 12

（1，4） - > 4（2，5） - > 9

（1,5） - > 5

基本上，你首先必须列前组合数我，再加上（J-11 + 1）的行数