找到上界为F（N）来确定O（G（N））

Question

我该如何解决ñ方程与方程

n^4 + 100n^2 + 50 <=2n^4 . 

回答这个方程说这个等式对所有人都是如此

n >=11. 

Answer 1

这可以很容易地通过基本的重新安排解决。

n^4 + 100n^2 + 50 <= 2n^4 

100n^2 + 50 <= n^4 

50 <= n^4 - 100n^2 

Using a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) 

50 <= (n^2 - 10n)(n^2 + 10n) 

Taking n common 

50 <= n^2(n - 10)(n + 10) 

50/n^2 <= n^2 - 100 

左侧总是正，这意味着右侧必须是正的，明确意味着n>=11, also for n>=11，右侧的功能会随时增加，而在左侧的功能会一直下降，因此解决方案是所有数字n> = 11。