MATLAB中同时隐式矩阵方程

Question

我有两个矩阵方程需要同时求解。我正在使用MATLAB。他们是形式的

XAY = C1;

YAX = C2;

其中所有变量是方阵（2×2当前）中，A，C1，C2都是已知的，我求解X和Y A是对角的，X和Y是正交的。我不知道如何做到这一点（数字或其他）。任何帮助深表感谢。

Answer 1

不知道这是要问数学题的正确的地方！

反正，我不认为这是一个解决方案，你必须在方程式
XAY = C1
YAX = C2
Y.t Y = I
X.t X = I
（其中.T是转置，我的身份）。后两个方程是X和Y的正交性。

写成分量：前两个分别对应n^2个方程，其次两个分别小于2 * n^2但仍大于2 * n（因为有一些退化的分量方程）。所以你有2 * n^2个未知数，但超过2 * n^2个方程，即超定系统。但也许有一些我错过了。

如果你删除的正交性要求也通常应该是一个独特的解决方案。但是，它是一个非线性方程组，您可以尝试使用matlab的fsolve函数（在优化工具箱中）解决这个问题。