函数式编程被认为是更“数学”的吗？如果是这样，为什么？

Question

我偶尔会听到有人说“函数式编程语言更加数学化”。是这样吗？如果是这样，为什么和如何？例如，Scheme是比Java还是C更数学的？还是Haskell？

我无法准确定义什么是“数学”，但我相信你可以感受到。

谢谢！

Answer 1

有两个常见的（*）models of computation：Lambda Calculus（LC）模型和Turing Machine（TM）模型。

Lambda Calculus通过使用数学形式表示方法来计算，其中结果是通过类型域上的函数构成产生的。 LC也与Combinatory Logic有关，这被认为是对同一主题的更普遍的方法。

图灵机模型通过使用一系列基本操作（如添加，变异等）将其表示为对存储在理想化存储中的符号的操纵来处理计算。

这些不同的计算模型是不同系列编程语言的基础。Lambda微积分引起了诸如ML,Scheme和Haskell之类的语言。图灵模型产生了C,C++,Pascal等。作为一种推广，大多数functional programming语言在lambda演算中都有理论基础。

由于Lambda微积分的性质，关于建立在其原理上的系统行为的某些证明是可能的。事实上，可检验性（即correctness）是液相色谱中的一个重要概念，并且使得关于液相色谱系统的某些推理和结论成为可能。 LC还涉及（并依赖于）类型理论和类别理论。相比之下，图灵模型更少依赖于类型理论，更多地将计算结构化为底层模型中的一系列状态转换。计算机的图灵机模型更难以作出断言，并且不适用于基于LC的程序所做的相同类型的数学证明和操作。然而，这并不意味着这种分析是不可能的 - 在研究虚拟化和程序的静态分析时，会使用TM模型的一些重要方面。由于函数式编程依赖于仔细选择类型和类型之间的转换，所以FP可以被认为是更“数学”的。 （*）也存在其他计算模型，但它们与本讨论的相关性较低。

Answer 2

我认为一个主要原因是纯函数式语言没有副作用，即没有可变状态，它们只将输入参数映射到结果值，这正是数学函数所做的。

Answer 3

函数式编程的逻辑结构很重based on lambda calculus。虽然它可能不是完全基于代数形式的数学的数学，但它被写为very easily from discrete mathematics。

与命令式编程相比，它没有规定如何做某件事，但必须做什么。这反映了拓扑。

Answer 4

函数式编程语言的数学感受来自一些不同的特性。最明显的是名字; “功能”，即使用功能，这是数学的基础。另一个重要的原因是函数式编程涉及定义总是真实的事物集合，通过它们的交互实现所需的计算 - 这与数学证明如何完成相似。

Answer 5

纯粹的函数式编程语言是functional calculus的例子，所以在理论上，用功能语言编写的程序可以从数学意义上推论。理想情况下，您希望能够'证明'该计划是正确的。

在实践中，除了微不足道的情况外，这种推理是非常困难的，但它在某种程度上仍然是可能的。您可能能够证明程序的某些属性，例如您可能能够证明给定程序的所有数字输入时，输出始终受限于一定范围内。

在具有可变状态和副作用的非功能语言中，尝试推理程序和'证明'正确性几乎是不可能的，至少在这一刻。使用非功能程序时，您可以通过程序来思考并说服自己，其中的部分内容是正确的，并且可以运行测试某些输入的单元测试，但通常无法构建关于程序行为的严格数学证明。