Python：计算N个多元正态分布值的可能性

Question

所以我有一组N个多元正态分布，它们都具有相同的协方差。对于这些分布中的每一个，我想计算得到值x的可能性。

对于单个分布情况，以及“X”值倍数，这是微不足道现在

from scipy.stats import multivariate_normal 
import numpy as np 

cov = [[1 ,0.1],[0.1 ,1]] 
mean = [0,0] 
Values = np.random.multivariate_normal([0,0],cov,samp) 
print multivariate_normal.pdf(Values, mean, cov) 

，如果我们扭转这一点，假设我们只有一个值来检查，但多个手段，每次都有相同的协方差。如下（当然在实际情况下，每次迭代的平均值不同）

means = [mean]*samples 
Value = Values[0,:] 

L = [] 
for iMean in means: 
    L.append(multivariate_normal.pdf(Value, iMean, cov)) 

print L 

有没有更好的方法来做到这一点？如果存在任何差异，那么假设协方差矩阵不相关也是允许的，尽管通常的解决方案是优选的。

Answer 1

您可以先计算所有分布的平方马氏距离。 https://en.wikipedia.org/wiki/Mahalanobis_distance

然后你计算概率密度。

* https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.stats.multivariate_normal.html * https://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution

使用numpy的阵列可以避开缓慢蟒蛇循环。 我将此添加到您的示例中：

from scipy.stats import multivariate_normal 
import numpy as np 

cov = [[1 ,0.5],[0.5 ,1]] 
mean = [2,2] 

samples = 10 
means = [mean]*samples 

Value = (3,2.5) 

L = [] 
for iMean in means: 
    L.append(multivariate_normal.pdf(Value, iMean, cov)) 



mean_array = np.array(means) 
value_array = np.array(Value).astype(np.float) 
cov_array = np.array(cov) 
inv_cov_array = np.linalg.inv(cov_array) 
dim = cov_array.shape[0] 

diffs = value_array-mean_array 
maha_distances = np.sum(diffs.transpose()*np.dot(inv_cov_array,diffs.transpose()),axis=0)  
denominator = 1/np.sqrt((2*np.pi)**dim*np.linalg.det(cov_array)) 

l = denominator * np.exp(-0.5*maha_distances) 

res_dif = np.array(L) - l 
print res_dif