数学求解微分方程

Question

我想找到数值广场上ÿ∈[0,1]中，x∈[0,1]

其中f = 1，如果在该溶液

u_t - u_xx - u_yy = f单位圆，否则f = 0。所有四条边的边界条件都是u = 0。

我一直试图使用ND解决了很久，但我不断收到错误消息。我是Mathematica的新手，所以我不知道如何在ND-Solve之前定义f。

预先感谢您。

Answer 1

对于像这样的东西，Mathematica帮助文件非常完整。我要去reference the online version，但请注意，在Mathematica的帮助浏览器中，您可以交互式修改和评估帮助示例。这是我学习Mathematica的唯一途径。打算做一个比较语句时，这是很容易定义一个函数，如ü或˚F：

一点，然后再开始尝试更多的东西。毫无疑问，虽然有些懒惰，但解决潜在的问题的方法是退出当前的内核，然后再评估一下。退出内核会丢失您可能意外定义的所有符号。 （启动一个新的内核也是为什么Mathematica会在第一次做任何操作时搅动一点点，即使它是简单的加法。）

继续处理手头的问题......在上面链接的参考文献中，给出一个样本，它解决了与你的例子非常相似的一维热方程。让我们开始与和修改：

NDSolve[{D[u[t, x], t] == D[u[t, x], x, x], u[0, x] == Q0, 
    u[t, 0] == Sin[t], u[t, 5] == 0}, 
    u, {t, 0, 10}, {x, 0, 5}] 

他们的方程是∂ù_吨 = ∂Ü _XX与初始能量为Q0的边界条件在时间0＆的forall; x，则能量在x = 0时为罪（t）的和在X = 5的能量为0 ＆的forall;吨。你可以在上面看到希望如何映射。现在，让我们尝试同为你的条件：

NDSolve[{D[u[t, x, y], t] - D[u[t, x, y], x, x] - D[u[t, x, y], y, y] == f[x, y], 
    f[x,y] == If[x^2 + y^2 < 1, 1, 0], 
    u[t, 0, y] == 0, u[t, 1, y] == 0, 
    u[t, x, 0] == 0, u[t, y, 1] == 0 } 
    u, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}] 

我认为这是对的。不过，这里至少还有一个问题。 t仍然是一个自由变量。你没有提供任何方程式来限制它，所以系统是不明确的。