计算从点p到高维的距离高斯（M，V）

我有一个高维高斯的平均M和协方差矩阵V.我想计算从点p到M的距离，考虑到V（I猜测它是P与M的标准偏差的距离？）。计算从点p到高维的距离高斯（M，V）

差异地说，我从M处取一个椭圆一西格玛，并想检查p是否在该椭圆内。

2010-12-15 El-ad

尝试http://math.stackexchange.com/ – Jacob 2010-12-15 21:31:49

如果V是高斯的有效协方差矩阵提供，则它是对称正定，因此定义了一个有效的标量乘积。顺便说一句inv(V)也是。

因此，假定m和p列向量，可以定义距离为：

d1 = sqrt((M-p)'*V*(M-p)); 
d2 = sqrt((M-p)'*inv(V)*(M-p));

Matlab的方法之一将重写d2为（可能一些不必要的括号内）：

d2 = sqrt((M-p)'*(V\(M-p)));

好的是，当V是单位矩阵时，d1==d2它对应于经典的欧几里德距离。要找到它，你必须使用d1或d2作为练习（对不起，我的工作的一部分是教学）。写出多维高斯公式，并将其与1D情况进行比较，因为多维情况只是1D的特定情况（或执行一些数值实验）。注意：在非常高维空间或许多要测试的点上，可以从V的特征向量和特征值（即椭圆体的主轴及其相应的方差）中找到更聪明/更快的方式。

希望这会有所帮助。

来源

2010-12-15 22:13:27 Adrien

这似乎是它。谢谢！ – 2010-12-15 22:45:02

这个东西有一个名字：[Mahalanobis distance]（https://en.wikipedia.org/wiki/Mahalanobis_distance）。 :-) – 2013-11-29 18:29:21

也许我完全没有了，但是这不是一样的只是要求每个维度：我在西格玛？

伪代码：

foreach(dimension d) 
    (M(d) - sigma(d) < p(d) < M(d) + sigma(d)) ?

因为你想知道如果p是您高斯的每一个层面里面。所以实际上，这只是一个空间问题，你的高斯不必对它做任何事情（除了M和西格马这些只是距离）。

在MATLAB中，你可以尝试像：

all(M - sigma < p < M + sigma)

到那个地方的距离可能是，在这里我不知道欧氏距离的函数。也许dist的作品：

dist(M, p)

因为M只是一个点，在空间和P以及。只有2个向量。现在是最后一个。你想知道的西格马的形式的距离：

% create a distance vector and divide it by sigma 
M - p ./ sigma

我认为这将做伎俩。

来源

2010-12-15 21:44:05 Marnix

这个解决方案是行不通的，因为它没有考虑到协方差（椭圆是“倾斜”，在某种程度上）。虽然谢谢！ – 2010-12-15 21:51:33

考虑计算的点的概率给出的正态分布：

M = [1 -1];    %# mean vector 
V = [.9 .4; .4 .3];  %# covariance matrix 
p = [0.5 -1.5];   %# 2d-point 
prob = mvnpdf(p,M,V); %# probability P(p|mu,cov)

功能MVNPDF由统计工具箱

来源

2010-12-15 22:10:58 Amro

计算从点p到高维的距离高斯（M，V）

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