Python Interp1d与UnivariateSpline

Question

我试图将一些MatLab代码移植到Scipy，并且我已经尝试了scipy.interpolate，interp1d和UnivariateSpline两个不同的函数。 interp1d结果与interp1d MatLab函数相匹配，但UnivariateSpline数字不同 - 在某些情况下，情况会有所不同。

f = interp1d(row1,row2,kind='cubic',bounds_error=False,fill_value=numpy.max(row2)) 
return f(interp) 

f = UnivariateSpline(row1,row2,k=3,s=0) 
return f(interp) 

任何人都可以提供任何见解吗？我的x值不是等分的，尽管我不确定为什么这很重要。

Answer 1

UnivariateSpline：在FITPACK程序的最近 包装。

这可能解释稍有不同的值？ （我也经历过UnivariateSpline比interp1d快得多。）

Answer 2

对我的作品，

from scipy import allclose, linspace 
from scipy.interpolate import interp1d, UnivariateSpline 

from numpy.random import normal 

from pylab import plot, show 

n = 2**5 

x = linspace(0,3,n) 
y = (2*x**2 + 3*x + 1) + normal(0.0,2.0,n) 

i = interp1d(x,y,kind=3) 
u = UnivariateSpline(x,y,k=3,s=0) 

m = 2**4 

t = linspace(1,2,m) 

plot(x,y,'r,') 
plot(t,i(t),'b') 
plot(t,u(t),'g') 

print allclose(i(t),u(t)) # evaluates to True 

show() 

这给我，

Answer 3

之所以结果不同（但两者都可能是正确的）是由UnivariateSpline和interp1d使用的插值例程不同。

• interp1d构建使用你给它结

• UnivariateSpline的x -points基于FITPACK，这也构造了一个平滑的B样条光滑的B样条。但是，FITPACK会尝试为样条线选择新的结，以更好地拟合数据（可能会将chi^2加上一些对曲率的惩罚减至最小）。你可以通过g.get_knots()找到它使用的结点。

所以你得到不同结果的原因是插值算法是不同的。如果要在数据点处使用结点的B样条，请使用interp1d或splmake。如果你想要什么FITPACK，使用UnivariateSpline。在密集数据的限制下，两种方法都会得到相同的结果，但是当数据稀疏时，您可能会得到不同的结果。

（我怎么知道这一切：我读的代码:-)

Answer 4

我刚碰到同样的问题。

简短的回答

使用InterpolatedUnivariateSpline代替：

f = InterpolatedUnivariateSpline(row1, row2) 
return f(interp) 

龙答案

UnivariateSpline是“一维样条函数拟合一组给定的数据点”，而InterpolatedUnivariateSpline是一个'一组给定数据点的一维插值样条“。前者平滑数据，而后者是一种更传统的插值方法，并重现interp1d预期的结果。下图说明了这种差异。

重现该图中的代码如下所示。

import scipy.interpolate as ip 

#Define independent variable 
sparse = linspace(0, 2 * pi, num = 20) 
dense = linspace(0, 2 * pi, num = 200) 

#Define function and calculate dependent variable 
f = lambda x: sin(x) + 2 
fsparse = f(sparse) 
fdense = f(dense) 

ax = subplot(2, 1, 1) 

#Plot the sparse samples and the true function 
plot(sparse, fsparse, label = 'Sparse samples', linestyle = 'None', marker = 'o') 
plot(dense, fdense, label = 'True function') 

#Plot the different interpolation results 
interpolate = ip.InterpolatedUnivariateSpline(sparse, fsparse) 
plot(dense, interpolate(dense), label = 'InterpolatedUnivariateSpline', linewidth = 2) 

smoothing = ip.UnivariateSpline(sparse, fsparse) 
plot(dense, smoothing(dense), label = 'UnivariateSpline', color = 'k', linewidth = 2) 

ip1d = ip.interp1d(sparse, fsparse, kind = 'cubic') 
plot(dense, ip1d(dense), label = 'interp1d') 

ylim(.9, 3.3) 

legend(loc = 'upper right', frameon = False) 

ylabel('f(x)') 

#Plot the fractional error 
subplot(2, 1, 2, sharex = ax) 

plot(dense, smoothing(dense)/fdense - 1, label = 'UnivariateSpline') 
plot(dense, interpolate(dense)/fdense - 1, label = 'InterpolatedUnivariateSpline') 
plot(dense, ip1d(dense)/fdense - 1, label = 'interp1d') 

ylabel('Fractional error') 
xlabel('x') 
ylim(-.1,.15) 

legend(loc = 'upper left', frameon = False) 

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