'n'号码序列的排列

您可以通过多少种方式排列'n'（1至n）个数字的序列，使索引中没有数字出现在其值中？'n'号码序列的排列

对于如

1 can not be at first position 
2 can not be at second position 
. 
. 
n can not be at nth position

请给一个通用的解决方案。也解决它n = 6。它不是功课。

来源

2012-07-18 Shashwat

如果它像鸭子一样走路，并像鸭子一样说话......你确定*它不是作业吗？ – 2012-07-18 05:16:48

如何以编程方式生成错乱的问题已经[在此处处理]（http://stackoverflow.com/q/8369941/487781）。计算它们的公式严格来说是一个数学主题（并在MathSE上查看我的答案，链接到这样一个问题）。 – hardmath 2012-07-18 14:42:32

设P（n）为n这样的编号的数字。

For 123456....n 
Cases are of the form 

2***** 
3***** 
4***** 
5***** 
. 
. 
n***** 

Now 1 can be anywhere at the rest (n-1) positions. 
If 1 is put at the position of the number replacing it... 

21**** 
3*1*** 
4**1** 
. 
. 
n****1 

then first and the replaced numbers are fixed. 
Then total cases = (n-1) * P(n-2) 

Else if 
1 is also restricted not to be at a particular position (positions in above cases) 
Then total cases = (n-1) * P(n-1)

所以

P（N）=（P（N-1）+ P（N-2））*（N-1）

与P（1）= 0

和P（2）= 1

来源

2012-07-18 05:43:26 Shashwat

只为知识共享 – Shashwat 2012-07-18 05:44:04

你想要定点自由排列，也被称为derangements。他们的数字公式比可能有固定点的排列数稍微复杂一些。

来源

2012-07-18 05:25:19

非常轻微，与n！/ e最接近的整数。维基百科的文章没有清楚地解释这一点，尽管它注意到一些紊乱收敛于1/e并且给出了“floor（（n！/ e）+（1/2））”的精确表达式。 – hardmath 2012-07-18 14:31:13

紊乱的（固定点自由排列）的n事物的数目是round(n!/e)其中e是自然对数的底。这里的round表示最接近的整数函数。这在the Wikipedia article中有描述，但方式可以明确。

对于n = 6一个容易计算有round(264.87...) = 265排列紊乱。

实际上你已经问了a frequently covered question from MathSE。

来源

2012-07-18 14:28:32 hardmath

'n'号码序列的排列

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