正交矩阵与图像处理有什么关系？

Question

我想将数学映射到图像处理。我在数学方面非常初学。我读的是正交矩阵是从这个链接：http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/LinearAlgebra/MatrixOrthogonal.html

我如何能与这种正交矩阵图像处理，或者该正交的任何其他应用程序。

Answer 1

我不会花太多时间考虑这个问题。尽管如此。

，我们看到在图形正交矩阵的主要位置和/或图像处理是旋转矩阵。例如，如果我想通过t度旋转图像，我会（在概念上）由矩阵

[ cos(t) , -sin(t) ] 
[ sin(t) , cos(t) ] 

变换图像含义I会采取一个点[X，Y]在我的图像，并将其转换通过该矩阵得到[x'，y']，即该点的新位置。如果我为图像中的每个像素执行此操作，并将新点放在空白画布上（显然可以适合它们），我会看到（粗略）旋转了t弧度的图像。

这是一个正交矩阵的一个例子。为了撤销操作，我使用矩阵的逆矩阵进行变换。但由于这个矩阵是正交的，相反只是转：

[ cos(t) , sin(t) ] 
[ -sin(t) , cos(t) ] 

如果我应用了变换，我旋转的图像，我会得到原来的（我粉饰的细节，如过滤）。该矩阵表示旋转t弧度的逆操作。实际上，它是一个用于旋转-t弧度的矩阵。

在这种情况下，它实际上是很容易看出：如果您插入-t进入第一矩阵，因为sin是奇函数和cos甚至，你会得到完全转。

相比一般的矩阵求逆这在概念上非常简单。我们喜欢正交矩阵，因为这是逆转置属性。

只是一个实际的例子。