如何使用贝塞尔曲线近似椭圆以填充给定的矩形？

Question

我试过下面的代码，如果矩形的宽度与它的高度相同，它会绘制一个很好的圆的近似值;但它并没有画出一个很大的椭圆形，“角落”非常尖锐。有什么建议么？

float width = rect.width(); 
float height = rect.height(); 
float centerX = rect.width()/2; 
float centerY = rect.height()/2; 

float diameter = Math.min(width, height); 
float length = (float) (0.5522847498 * diameter/2); 


path.moveTo(0, centerY); 
path.cubicTo(0, centerY - length, 0, centerX - length, 0, centerX, 0); 
path.cubicTo(centerX + length, 0, width, centerY - length, height, centerY); 
path.cubicTo(width, centerY + length, centerX + length, height, centerX, height); 
path.cubicTo(centerX - length, height, 0, centerY + length, 0, centerY); 

Answer 1

您应该根据其轴位于哪个轴上来缩放length，以便从每个圆弧终点到相邻控制点的距离（不是固定的）是您在此点平行移动的轴的固定分数。

Answer 2

如果它是一个真正的矩形，用直角，那么它应该很容易。椭圆的长轴和短轴等于矩形边的长度，而椭圆的中心位于矩形对角线的交点处。

我不知道如何表达它，因为贝塞尔曲线离开了我的头顶，但椭圆的经典方程应该很容易写，只要您先转换到适当的坐标系（例如沿矩形/椭圆的长轴的x轴，沿矩形/椭圆的短轴的y轴）。