椭圆方程的有限差分法

如果R是平面（0,1）x（0,2）的区域，设L是二维拉普拉斯算子，并考虑R上的泊松方程Lu = 4。解是函数v（x，y）=（xy）^ 2。设g是对R的边界的限制。为了得到它，我们设h = k = 1/2，m = 3，n = 5。椭圆方程的有限差分法

这是我的代码：但它不起作用。

function w=poisson(xl,xr,yb,yt,M,N) 
[email protected](x,y) 0; % define input function data 
[email protected](x) (x^2-2*x+1); % define boundary values 
[email protected](x) (x^2-4*x+4); % Example 8.8 is shown 
[email protected](y) y^2; 
[email protected](y) y^2; 
m=M+1;n=N+1; mn=m*n; 
h=(xr-xl)/M;h2=h^2;k=(yt-yb)/N;k2=k^2; 
x=xl+(0:M)*h; % set mesh values 
y=yb+(0:N)*k; 
A=zeros(mn,mn);b=zeros(mn,1); 
for i=2:m-1 % interior points 
    for j=2:n-1 
    A(i+(j-1)*m,i-1+(j-1)*m)=1/h2;A(i+(j-1)*m,i+1+(j-1)*m)=1/h2; 
    A(i+(j-1)*m,i+(j-1)*m)=-2/h2-2/k2; 
    A(i+(j-1)*m,i+(j-2)*m)=1/k2;A(i+(j-1)*m,i+j*m)=1/k2; 
    b(i+(j-1)*m)=f(x(i),y(j)); 
    end 
end 
for i=1:m % bottom and top boundary points 
    j=1;A(i+(j-1)*m,i+(j-1)*m)=1;b(i+(j-1)*m)=g1(x(i)); 
    j=n;A(i+(j-1)*m,i+(j-1)*m)=1;b(i+(j-1)*m)=g2(x(i)); 
end 
for j=2:n-1 % left and right boundary points 
    i=1;A(i+(j-1)*m,i+(j-1)*m)=1;b(i+(j-1)*m)=g3(y(j)); 
    i=m;A(i+(j-1)*m,i+(j-1)*m)=1;b(i+(j-1)*m)=g4(y(j)); 
end 
v=A\b; % solve for solution in v labeling 
w=reshape(v(1:mn),m,n); %translate from v to w 
mesh(x,y,w')

来源

2017-04-19 J.doe

它是利用一定的差异的方法找到近似解，并将其与比较正确的一个。它不起作用，因为它不给我任何答案。它显示N/A。 –

它说从底部的第三行有一个错误。 –

我用错误截图更新了我的问题。谢谢！ –

根据您的问题描述，我改变了以下，并得到一个答案：

h=1/2;

来源

2017-04-20 01:24:19 qbzenker

椭圆方程的有限差分法

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