的Frechet界不等式

Question

在Frechet可界不等式方程，

max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A & B) ≤ min(P(A), P(B))

我完全可以理解后面的P(A & B)最小值的直觉为“0”和最大值是“P最小（A ）和P（B）“，但在可能的情况下最小值是P(A)+ P(B)-1？

根据我的理解，P(A)+P(B)的最大值可以是1或小于1.所以P(A)+P(B) -1将始终为“0”或负值。用什么方式，P(A) +P(B)-1会大于“0”？

Answer 1

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A&B)，由工会规则。

=> P(A&B)=P(A)+P(B)-P(AUB) >= P(A)+P(B)-1，因为P(AUB) <= 1，是一个概率测度。 （1）

另外，P(A&B) >= 0是概率测量。 （2）

组合（1）&（2），P(A&B) >= max(0,P(A)+P(B)-1)

考虑以下2例下图：多的解释