WolframAlpha：解决多种功能

Question

我正在尝试使用WolframAlpha解决变量问题。

我

u(k, r) = (900-3k)r^(k-1) 

和

s(n, r) = sum u(k, r), k=1 to n 

，我想用

s(5000, r) = -600000000000 

我已经试过各种咒语以解决R，但似乎无法得到它工作。我甚至无法定义s来评估它。

如果你关心，这是解决这个问题：http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=235

Answer 1

警告：下扰流板！ 你应该让WA充分简单化s（n，r）的表达式，然后用u（k，r）代入它。它应该给

(3 (299 - 300 r + r^n (-299 + n + 300 r - n r)))/(-1 + r)^2 

解决最终平等然后只找到一个（高度）的根多项式：

299 + 200000000000 (-1 + r)^2 + (4701 - 4700 r) r^5000 == 300 r 

其中r != 1，因为那是原始表达式的一极。请注意，r必须是正数，以便正二次方程由高阶项取反。绘制函数显示r < 1为正值，r >~ 1为负值，因此解决方案在r=1之后。现在改变变量，这样x = r-1和看近处x=0：

200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x == 0 

这应该是enlightnening：

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}] 

使用FindRoot具有很好的猜测给出了x=0.002322108633或r=1.002322108633。

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WA命令如下。 首先我用

FullSimplify[Sum[(900-3k)r^(k-1),{k,1,n]] 

然后，你将不得不重新键入表达它吐出：

Plot[(3 (299 - 300 r + r^5000 (-299 + 5000 + 300 r - 5000 r)))/(-1 + r)^2 + 6000000000,{r,-2,2}] 

在这一点上我手动替换R 2与X + 1：

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}] 

而且解决根源：

FindRoot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0.0023}] 

这不能提供足够的精度，而且这只要您只能使用WA。您可以尝试减去WA给出的前几位​​数字，然后用y = x + 0.00232211做另一次替换以获得接下来的几位数字，但这对我来说太乏味了。