什么时候双打开始失去精确度？

我的应用程序需要执行一些操作：>，<，==，！=，+， - ，++等（但没有除法）。这些数字有时是整数，而更少有浮点数。什么时候双打开始失去精确度？

如果我在内部使用“double”类型（由IEEE 754定义），即使对于整数，直到我可以安全地使用它们，就好像它们是int s一样，没有运行奇怪的舍入错误例如，n == 5 & & n == 6都是真的，因为他们四舍五入到相同的数字）？

很显然，各种操作（+， - 等）的第二个输入始终是一个整数，我知道在0.000 [...] 01之后我会从开始就遇到麻烦。

作为奖励答案，同样的问题，但为float。

来源

2012-02-13 Andreas Bonini

请选择“c＃”或“C++”，因为“double”在这些语言之间执行的并不相同。 – Yuck 2012-02-13 16:32:28

在我脱落之前，我可以走多远到悬崖边缘？当你可以简单地把它们看作整数时，你为什么会冒任何整数的精度损失？什么是想要使用双重的理由？ – 2012-02-13 16:33:12

我不认为有可能构建一个例子，在任何情况下'n == 5 && n == 6'都会评估为“true”。 – dasblinkenlight 2012-02-13 16:33:17

C＃参考：但是，请注意小数类型的范围小于一倍。这是双倍可以保持更大的价值，但它通过失去精确度。或者，如MSDN上所述：

十进制关键字表示128位数据类型。与浮点型类型相比，小数类型具有更高的精度和更小的范围，其中使其适用于财务计算和货币计算。下表中显示了类型的近似范围和精度。

decimal和double之间的主要区别是，decimal is fixed-point and double is floating point。这意味着小数存储精确值，而double表示由小数表示的值，并且不太精确。 A decimal是128位，所以需要双倍空间来存储。 decimal的计算也较慢（测量！）。

如果您需要更大的精度，则可以使用.NET 4中的BigInteger。（您需要自己处理小数点）。在这里你应该知道，BigInteger是不可变的，所以对它的任何算术运算都会创建一个新的实例 - 如果数字很大，这可能是性能的缩影。

我建议你看看你需要多少精度。也许你的算法可以使用规范化的值，可以更小？如果性能问题，内置浮点类型中的一种可能会更快。

来源

2012-02-13 16:32:38 MethodMan

比特在IEEE-754双尾数的数目是52，并且有一个额外的隐含位，始终是1。这意味着可以包含恰好是2^53，或9007199254740992

甲最大值浮点尾数是23位，也是一个隐含位。可精确表示的最大整数是2^24或16777216.

如果您的意图只是保存整数值，通常会有一个64位整数类型，比双精度值更合适。

编辑：最初我有2^53-1和2^24-1，但我意识到没有必要减去1 - 偶数可以利用尾数右边的隐含0位。

来源

2012-02-13 22:13:29

'9007199254740992.0 == 9007199254740993.0'的计算结果为true，并且看起来是第一对计算相同数字的整数（在数学意义上）。 – Guvante 2012-02-13 22:20:38

说2^53是“可以包含的最大值”并不完全正确。你真正想要说的是2^53是最大的整数n，使得范围[-n，n]中的每个整数都可以精确地表示为双精度。 – 2012-02-14 15:46:37

@StephenCanon，谢谢澄清。有时候我的语言有点不准确。当然，如果尾数在尾数的右边有零，也可以精确地表示更大的数字，尽管当您尝试使用它时可能会有一些细微的变化。 – 2012-02-14 16:23:13

什么时候双打开始失去精确度？

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