可精确表达为浮点数/双精度的整数范围

可以用double（或float）表示的（连续）整数的确切范围是什么？我问的原因是因为我很好奇questions such as this one将会发生精度损失。可精确表达为浮点数/双精度的整数范围

也就是说

什么是最小正整数m这样m+1不能准确地表示为双（相应浮动）？
什么是最大的负整数-n这样-n-1不能精确地表示为双精度浮点数？（可能与上面相同）。

这意味着-n和m之间的每个整数都具有精确的浮点表示形式。我基本上都在寻找范围为[-n, m]的浮标和双打。

让我们将范围限制为32位和64位浮点表示。我知道浮点数有24位精度，双精度浮点数有53位（都带有隐藏的前导位），但由于浮点表示的复杂性，我正在寻找一个权威答案。请不要挥手！

（理想的答案将证明，所有的整数从0到m的表达，而m+1不是。）

来源

2013-03-26 Andrew Mao

既然你问IEEE浮点类型，语言并不重要。

#include <iostream> 
using namespace std; 

int main(){ 

    float f0 = 16777215.; // 2^24 - 1 
    float f1 = 16777216.; // 2^24 
    float f2 = 16777217.; // 2^24 + 1 

    cout << (f0 == f1) << endl; 
    cout << (f1 == f2) << endl; 

    double d0 = 9007199254740991.; // 2^53 - 1 
    double d1 = 9007199254740992.; // 2^53 
    double d2 = 9007199254740993.; // 2^53 + 1 

    cout << (d0 == d1) << endl; 
    cout << (d1 == d2) << endl; 
}

输出：

所以对于浮动的限制为2^24。而双倍的限制是2^53。因为唯一的区别是符号位，所以负号是相同的。

来源

2013-03-26 17:15:36 Kyurem

我用语言标记，因为我没有尝试过其他标记的流量。谢谢你的回答！ – 2013-03-26 17:19:28

Kyurem在他的分析中死光。但是如果你想要一个经验的解决方案，只需用一个for循环进行测试：'float f = 0; for（;; ++ f）{if（f ==（f + 1））{cout << f;打破; }}。类似的双打和消极。 – 2013-03-26 17:33:34

可精确表达为浮点数/双精度的整数范围

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