给定一组点，我如何近似其形状的主轴？

鉴于用户绘制的“形状”，我想“正常化”它，使它们都具有相似的大小和方向。我们拥有的是一组要点。我可以使用边界框或圆来近似大小，但方向有点棘手。给定一组点，我如何近似其形状的主轴？

正确的做法，我认为是计算其bounding ellipse的majoraxis。要做到这一点，你需要计算covariance matrix的eigenvector。这样做可能会太复杂，因为我正在寻找一些足够好的估计。挑选最小，最大和20个随机点可能是一些起始者。有没有简单的方法来估计这个？

编辑：我找到Power method迭代近似特征向量。 Wikipedia article。到目前为止，我喜欢David's answer。

来源

2009-02-18 Eugene Yokota

你会计算一个2x2矩阵的特征向量，这可以用一些简单的公式完成，所以它并不复杂。在伪代码：

// sums are over all points 
b = -(sum(x * x) - sum(y * y))/(2 * sum(x * y)) 
evec1_x = b + sqrt(b ** 2 + 1) 
evec1_y = 1 
evec2_x = b - sqrt(b ** 2 + 1) 
evec2_y = 1

你甚至可以通过求和只有一些点来获得的估计，如果你期望的点您选择的子集，将代表的全套做到这一点。

编辑：我认为x和y必须被翻译成零均值，即，减去从所有的x，y的第一（eed3si9n）意思。

来源

2009-02-18 07:16:27

如果这样计算的协方差矩阵的特征向量，它的伟大。有没有指向这种方法的链接？ – 2009-02-19 05:18:25

查看http://number-none.com/product/My%20Friend,%20the%20Covariance%20Body/index.html以及http://www.gdmag.com/code.htm上的示例代码（sep02。 zip） – Dave 2009-02-19 05:59:54

这是一个想法......如果您对点进行线性回归并使用结果线的斜率？如果不是所有的观点，至少是他们的一个样本。

r^2值也会给你关于一般形状的信息。越接近0，形状越圆/均匀（圆/平方）。越接近1，形状越拉长（椭圆形/矩形）。

来源

2009-02-18 06:53:08 colithium

这个问题的最终解决方案是运行PCA
我希望我能找到一个不错的实现，供你参考以...

来源

2009-02-18 08:16:54 shoosh

给定一组点，我如何近似其形状的主轴？

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