多边形（或其部分）的圆形近似

Question

我的问题

的简短描述我需要实现从G1指示GCODE autorefactoring为3D打印G2和G3（http://www.cnccookbook.com/CCCNCGCodeArcsG02G03.htm）。

G1是一个与印刷的直线运动（路径由向量描述）。

我正在寻找algorytm aproxymate圆/弧（特别是它的中点）基于给定的矢量路径。 请注意，G2和G3不能打印不是圆的一部分的曲线 - 因此，不是每个矢量路径都可以用这种方式近似。我的问题

我在寻找办法来近似矢量路径的一部分（或全部）

详细说明（可以是正多边形，它还是inregular多边形部分的部分）由圆（弧）。首先，让我们重点关注修正多边形。

在图中我画了这个问题的不同情况。 注意：每个多边形都是由矢量构建的（就像在点5中一样）。

1. 对完整x-gon的近似值。
2. 逼近的一部分的X边形，其中一个侧是不同
3. 近似X边形，其中两个侧边的每个是不同的，但彼此相等
4. 近似X边形，其中两个边是不同（甚至没有部分X-GOM，所有边都相等

这不是故事的EOD除外）不等于

逼近......有几个标准：

• 圆的起点/终点必须位于矢量路径的开始/结束处。
• 我需要知道圈子的中点。

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解决方案，我发现（好的和坏的）：

1）和5） - 我简单的解决方案

这是最简单的情况。我可以统计每个共享一个opint的各方之间的半径。如果他们有相同的长度和相等的角度，我可以计算圆的中点（属于垂直中线的点，每边一条中线），我有我需要的一切：起点，终点，中点，点。

但是这种解决方案只适用于情况1和5。

我真的没有IDE当我有病例2,3,4或inregural多边形的一部分

Answer 1

1. 您可以获取任何2个线段

   曲率半径中心做什么

   

   1. 找到李未列名中点
   2. 铸造的垂直线从每个（红线）
   3. 找到的交点（它是曲率中心）

   在对象的3D使用平面（3线而不是2） 。半径仅为中心线与连线点（蓝线）之间的距离。如果半径太大则处理这两种线为单线（没有交集或太远交点）

2. 计算所有段像在＃1

3. 加入用相同的半径和中心到单个弧弧如果加入

4. 处理改变曲率

   如果电弧被改变中心或半径做到像在这张图片

   

   第一段没有前行，以便利用未来，而不是导致不规则的起弧...

这应该涵盖所有情况的希望我的手绘图有意义...

Answer 2

如果您的圆弧必须在给定的端点上开始和结束，那么中心点将位于介质的某个位置，并且保持单一自由度。

因此，您可以使用最小二乘法来找到最佳拟合：假设您知道半径，该半径为您提供中心，并计算其余顶点与圆周的平方距离之和（与中心的距离减去半径）。最适合的是最小化这个总和的那个。我们希望有一个解决方案。