复杂的数学与大圆公式

Question

我有一个从位置（经度）和到位置（经度，纬度）。经过计算，它应该告诉我什么是使用指南针最接近的方式。下面是PHP代码来做到这一点，但它显示了错误的方向，我需要一点帮助。

function GreatCircleDirection ($OrigLat, $DestLat, $OrigLong, $DestLong, $Distance) 
{ 
    $Result = 0.0; 

    $L1 = deg2rad($OrigLat); 
    $L2 = deg2rad($DestLat); 
    $D = deg2rad($Distance/60); # divide by 60 for nautical miles NM to degree 

    $I1 = deg2rad($OrigLong); 
    $I2 = deg2rad($DestLong); 
    $Dlong = $I1 - $I2; 

    $A = sin($L2) - cos($D + $L1 - pi()/2); 
    $B = acos($A/(cos($L1) * sin($D)) + 1); 

    if ((abs($Dlong) < pi() and $Dlong < 0) or (abs($Dlong) > pi() and $Dlong > 0)) 
    { 
     //$B = (2 * pi()) - $B; 
    } 

    $Result = $B; 
    return rad2deg($Result); 
} 


function GreatCircleDistance ($OrigLat , $DestLat, $OrigLong, $DestLong) 
    { 
     $L1 = deg2rad($OrigLat); 
     $L2 = deg2rad($DestLat); 
     $I1 = deg2rad($OrigLong); 
     $I2 = deg2rad($DestLong); 

     $D = acos(cos($L1 - $L2) - (1 - cos($I1 - $I2)) * cos($L1) * cos($L2)); 
     # One degree of such an arc on the earth's surface is 60 international nautical miles NM 
     return rad2deg($D * 60); 
    } 

错误的，如果条件： 这是greatCircleDirection功能的，如果条件的值，需要知道什么改变来解决它。

if (0.57700585070933 < 3.1415926535898 and 0.57700585070933 < 0) or (0.57700585070933 > 3.1415926535898 and 0.57700585070933 > 0) 

例如：

from lat: 33.71, 
to lat: 21, 
from long: 73.06, 
to long: 40 , 
distance: 1908.842544944 
direction 104.96527938779 (direction should be 255.87 or so) 

Answer 1

计算距离是不必要的;它只是增加更多的操作，并可能引入更多的数字错误。使用您的编码风格，这样的事情应该工作：

function GreatCircleDirection($OrigLat, $OrigLong, $DestLat, $DestLong) 
{ 
    $L1 = deg2rad($OrigLat); 
    $I1 = deg2rad($OrigLong); 
    $L2 = deg2rad($DestLat); 
    $I2 = deg2rad($DestLong); 
    return rad2deg(atan2((sin($I2-$I1),cos($L1)*tan($L2)-sin($L1)*cos($I2-$I1))); 
} 

的ATAN2函数负责识别方向正确的象限，并为您提供从真北测量-180到180之间的角度，例如， GreaterCircleDirection（39，-77,21,40）评估为56.76度。使用的符号惯例：北纬时为正，南时为负;东经时为正，西时为负。

该计算在其他地方讨论，http://patriot.net/~abdali/ftp/qibla.pdf。

Answer 2

也许是工作的例子，在 “使用正弦规律”，在http://www.krysstal.com/sphertrig.html会有所帮助。

Answer 3

那么，你的距离计算检查。但是我看到你对初始方位的回答是（0 + 105）mod360而不是（0-105）mod360（大约），所以我怀疑你的GreatCircleDirection函数中if语句的某处出现了错误的符号。