乘法时溢出

我想计算（N * N *（N + 1）/ 2）mod M的值，其中N可以达到10^18，M最大达到10^7。我试图编写它，但不知道它为什么会溢出的原因。这里是我的代码：乘法时溢出

在主我做这样的事情：

long long tt=mulmod(N,N+1,MOD)*InverseEuler(2,MOD); 
long long mm=mulmod(tt,N,MOD);

而且mulmod功能查找（A * B）％C。这是因为如下：

long long mulmod(long long a,long long b,long long c) 
{  
    long long x = 0,y = a%c; 
    while(b > 0) 
    { 
     if(b%2 == 1) 
     { 
      x = (x+y)%c; 
     } 
     y = (y*2)%c; 
     b /= 2; 
    } 
    return x%c; 
}

而且逆欧拉是这样的：

long long p(long long n,int m,long long int MOD) 
{ 
    if(m == 0) return 1%MOD; 

    long long x = p(n,m/2,MOD); 
    if(m%2 == 0) 
     return (x*x)%MOD; 
    else 
     return (((x*x)%MOD)*n)%MOD; 
} 
long long InverseEuler(int n,int MOD) 
{ 
    return p(n,MOD-2,MOD); 
}

请帮我在此代码中发现的错误。

来源

2015-02-07 user3840069

你真的需要'mulmod'吗？当'M'高达10^7时，'（（N％M）*（N％M））％M *（（N + 1）％M）'不会溢出。 – justanothercoder 2015-02-07 04:06:40

@justanothercoder divis by 2怎么样？ – user3840069 2015-02-07 04:08:54

@justanothercoder您正在寻找N * N *（N + 1）。对？ – user3840069 2015-02-07 04:12:06

问题是，如果提供了正确的（或错误的）操作数集合，每个操作都会溢出。

justanothercode已经暗示在模10^7不会溢出一个漫长的（事实上，它不会溢出长）

您需要使用的身份，注释

(a+b)%c == ((a%c) + (b%c))%c
(a*b)%c == ((a%c)*(b%c))%c

这些身份的数学证明是微不足道的。

如果值a和b接近long long所能表示的范围，那么将它们相加或相乘可能会溢出。但是，这些身份的右侧表达式使用模运算符来避免可能溢出的加法或乘法。

无需使用循环。

来源

2015-02-07 10:46:27 Rob

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