通过弯曲到方向来转换段

Question

我不知道如何处理： 我需要“弯曲”一段长度为1的单元方向。 弯曲强度在线段长度上为1/y。 需要为段上的每个点定义变换，并且应该保留长度。 下面我心目中：

Answer 1

我假设你要弯曲段，以便它具有恒定的曲率K，这是它的将是一个半径为1的圆的长度为1的圆弧/ K。然后，该分段映射到该点的点（0，T）：

(1 - cos(kt))/k , sin(kt)/k 

对于（即当曲率是微小的，该段是接近直线），以防止被零除k的小值事故，则通过下面的公式将其映射（它是上述接近K = 0的泰勒展开式）：

k t^2/2  ,  t - k^2 t^3/6 

编辑：以下的评论：

假设你的方向矢量是（ x，y），那么corr的值esponding曲率，这将使在圆弧的端部即切线向量（T = 1）由下式给出：

k = atan2(x, y)