这是否帐户使用运营商A，B和C之间的所有组合？
这取决于你的规则是什么，但给了合理的规则，我不会想。例如，我没有看到A & (!B & !C)。
有没有办法计算这个数量的组合，而不是我必须手工做这个？
写下您的表单的规则是什么。请明确点。 A，B和C每个都只出现一次？任何表达式中的任何数字（0,1,2或3）都可以被否定吗？圆括号总是围绕最右边的操作而不是最左边的操作？加括号的表达能否被否定？确认多重否定被拒绝等事情也会表明你已经考虑过这种可能性。
一旦你有了规则，你可以通过所需的组件和表达式的限制，并说明你有多少选项满足每个约束条件下的每个需求。举例来说，假设A, B, C出现一次，以及按照这个顺序，每个变量可以被否定或没有，而二元运算符可以自由选择独立，我得到：
- 1的方式来选择和安排变量
A, B, C
- 1方式圆括号表达
- 2^3 = 8点的方式来放置否定（3个变量，一个括号的子表达式，所有要么否定与否）
- 3^2 = 9点的方式来选择的二进制运算符（3名操作员，两个放置它们的地方，各自选择）
- 总计：1×1×8×9 = 72个表达式
有些72个的表达式将相当于;特别是!X^!Y = X^Y,!X^Y = X^!Y和X^!Y = !X^Y，因此当我们选择^作为第二个操作员时，我们在1/2个案例中重复计数 - 所有案例的1/3。 72×1/2×1/3 = 72/6 = 12应该是6，所以72-6 = 66我们的表情依然存在。
但是等一下，请记住De Morgan：(X & Y) = !(!X | !Y)和(X | Y) = !(!X & !Y)。所以我们的表达式!A^(B & C)和A^(!B | !C)与上面相同的推理是相同的。也就是说，如果最左边的操作是^而且A被否定（分别是案例的1/3和案例的1/2），我们再次重复计算。72 x 1/3 x 1/2 = 72/6 = 12应该是6.所以66 - 6 = 60表达式仍然存在。
当然，这两种情况可以一起发生。我们需要补充，否则我们会有过度补偿。在72×1/2×1/3×1/3×1/2 = 72/36 = 2的情况下，我们需要加回来。所以我们有62个逻辑上不同的表达式，10个表达式相当于另外62个表达式的总和。我们预计在三个变量（2^3分配给3个变量，每个分配2个函数值，意味着2 ^（2^3）= 2^8 = 256个函数）上有256个逻辑独特表达式。 。同样，对于一个变量，2 ^（2^1）= 2^2 = 4，2 ^（2^2）= 2^4 = 16函数，2 ^（2^0）= 2^1 = 2没有变量。利用这一点，我们可以计算出有多少独特的功能，有超过正好三个变量：
exactly 0: 2
0 f = T ***
1 f = F ***
exactly 1: 4 - (1 choose 0) * 2 = 2
00 f(X) = F
01 f(X) = !X ***
10 f(X) = X ***
11 f(X) = T
exactly 2: 16 - (2 choose 1) * 2 - (1 choose 0) * 2 = 10
0000 f(X,Y) = T
0001 f(X,Y) = !X & !Y ***
0010 f(X,Y) = !X & Y ***
0011 f(X,Y) = !X
0100 f(X,Y) = X & !Y ***
0101 f(X,Y) = !Y
0110 f(X,Y) = X^Y ***
0111 f(X,Y) = !X | !Y ***
1000 f(X,Y) = X & Y ***
1001 f(X,Y) = !(X^Y) ***
1010 f(X,Y) = Y
1011 f(X,Y) = !X | Y ***
1100 f(X,Y) = X
1101 f(X,Y) = X | !Y ***
1110 f(X,Y) = X | Y ***
1111 f(X,Y) = T
exactly 3: 256 - (3 choose 2) * 10 - (3 choose 1) * 4 - (3 choose 0) * 2 = 212
...
这意味着大约有184三个变量的函数，可以在此表示编码，或约150种功能需要至少有三个变量。一个不能由我们的任何表达式计算的函数是：A，B和C中至少有两个是真的。真值表是：
A B C f(A,B,C)
T T T T
T T F T
T F T T
T F F F
F T T T
F T F F
F F T F
F F F F
要看到有这个毫无表情，开始建立一个：
A其次是&，|或^。如果&，我们只能在一半中拥有T s，但不能同时拥有两个，但我们在两个中都拥有T s。如果|，一半将不得不全部为Ts，但我们的一半都不是全部Ts。所以^是我们唯一的选择。
A要么是否定的，要么是否定的。如果是否定的，我们需要一个真值表像B和C如下：
B C g(B,C)
T T F
T F F for A=T, T for A=F
F T F for A=T, T for A=F
F F T for A=T, F for A=F
也就是说，B和C子表达式将取决于A，一对矛盾。所以我们的方案中没有表达这个真值表。以下是真值表中三个变量的表达式：(A & B) | (B & C) | (A & C)