累计OLS与Python Pandas

Question

我使用Pandas 0.8.1，目前我无法更改版本。如果较新的版本能够帮助解决以下问题，请在评论中注明而不是回答。此外，这是针对研究复制项目的，因此即使在追加一个新数据点后重新运行回归可能很愚蠢（如果数据集较大），我仍然必须这样做。谢谢！

在熊猫，没有为window_type参数pandas.ols一个rolling选项，但似乎暗示，这需要一个窗口大小或使用整个数据样本为默认的一些选择。我正在寻求以累积方式使用所有数据。

我想在日期排序的pandas.DataFrame上运行回归。对于每个指数i，我想使用可用数据从最低日期到指数i处的日期进行回归。因此，窗口在每次迭代中都有效地增长一次，所有数据都是从最早观察中累积使用的，并且没有数据从窗口中丢失。

我已经写了一个函数（下）与apply一起使用来执行此操作，但它是慢得令人无法接受的。相反，有没有办法使用pandas.ols直接执行这种累积回归？

下面是关于我的数据的一些更具体的细节。我有一个pandas.DataFrame，其中包含一列标识符，一列日期，一列左侧值和一列右侧值。我想根据标识符使用groupby进行分组，然后对由左侧和右侧变量组成的每个时间段执行累积回归。

这是我能够在标识分组的对象与apply使用的功能：

def cumulative_ols(
        data_frame, 
        lhs_column, 
        rhs_column, 
        date_column, 
        min_obs=60 
       ): 

    beta_dict = {} 
    for dt in data_frame[date_column].unique(): 
     cur_df = data_frame[data_frame[date_column] <= dt] 
     obs_count = cur_df[lhs_column].notnull().sum() 

     if min_obs <= obs_count: 
      beta = pandas.ols(
           y=cur_df[lhs_column], 
           x=cur_df[rhs_column], 
          ).beta.ix['x'] 
      ### 
     else: 
      beta = np.NaN 
     ### 
     beta_dict[dt] = beta 
    ### 

    beta_df = pandas.DataFrame(pandas.Series(beta_dict, name="FactorBeta")) 
    beta_df.index.name = date_column 
    return beta_df 

Answer 1

上的意见建议之后，我创建了自己的功能，可以与apply和使用依靠cumsum来累积所有个别需要的术语，用于表示来自OLS单变量回归的系数。

def cumulative_ols(
        data_frame, 
        lhs_column, 
        rhs_column, 
        date_column, 
        min_obs=60, 
       ): 
    """ 
    Function to perform a cumulative OLS on a Pandas data frame. It is 
    meant to be used with `apply` after grouping the data frame by categories 
    and sorting by date, so that the regression below applies to the time 
    series of a single category's data and the use of `cumsum` will work  
    appropriately given sorted dates. It is also assumed that the date 
    conventions of the left-hand-side and right-hand-side variables have been 
    arranged by the user to match up with any lagging conventions needed. 

    This OLS is implicitly univariate and relies on the simplification to the 
    formula: 

    Cov(x,y) ~ (1/n)*sum(x*y) - (1/n)*sum(x)*(1/n)*sum(y) 
    Var(x) ~ (1/n)*sum(x^2) - ((1/n)*sum(x))^2 
    beta  ~ Cov(x,y)/Var(x) 

    and the code makes a further simplification be cancelling one factor 
    of (1/n). 

    Notes: one easy improvement is to change the date column to a generic sort 
    column since there's no special reason the regressions need to be time- 
    series specific. 
    """ 
    data_frame["xy"]   = (data_frame[lhs_column] * data_frame[rhs_column]).fillna(0.0) 
    data_frame["x2"]   = (data_frame[rhs_column]**2).fillna(0.0) 
    data_frame["yobs"]  = data_frame[lhs_column].notnull().map(int) 
    data_frame["xobs"]  = data_frame[rhs_column].notnull().map(int) 
    data_frame["cum_yobs"] = data_frame["yobs"].cumsum() 
    data_frame["cum_xobs"] = data_frame["xobs"].cumsum() 
    data_frame["cumsum_xy"] = data_frame["xy"].cumsum() 
    data_frame["cumsum_x2"] = data_frame["x2"].cumsum() 
    data_frame["cumsum_x"] = data_frame[rhs_column].fillna(0.0).cumsum() 
    data_frame["cumsum_y"] = data_frame[lhs_column].fillna(0.0).cumsum() 
    data_frame["cum_cov"] = data_frame["cumsum_xy"] - (1.0/data_frame["cum_yobs"])*data_frame["cumsum_x"]*data_frame["cumsum_y"] 
    data_frame["cum_x_var"] = data_frame["cumsum_x2"] - (1.0/data_frame["cum_xobs"])*(data_frame["cumsum_x"])**2 
    data_frame["FactorBeta"] = data_frame["cum_cov"]/data_frame["cum_x_var"] 
    data_frame["FactorBeta"][data_frame["cum_yobs"] < min_obs] = np.NaN 
    return data_frame[[date_column, "FactorBeta"]].set_index(date_column) 
### End cumulative_ols 

我已经在无数的测试案例证实，这是我以前的函数的输出，并与NumPy的linalg.lstsq函数的输出相匹配。我没有在时间上做一个完整的基准，但有趣的是，在我一直在研究的情况下，它的速度快了大约50倍。