矩形内的点 - 对角线的哪一边？

Question

所以，我有一个矩形分割成两个三角形，我有一个点：

我知道矩形的四个顶点（A，B，C和d）的坐标和我知道P的坐标。我需要知道的是两个三角形中的哪一个是点。

我认为这是一件很简单的事情，但显然我无法自己弄清楚。

任何帮助？

Answer 1

有两种方法来解决这个。但最简单也最直接的是检查斜坡。

对于示例，如果斜率AP比斜率AD较小然后指向P高于AD线，反之亦然。如果斜率相同，则它在同一条线上。

编辑：

假定以下

A -> (0,3) 
B -> (3,3) 
C -> (0,0) 
D -> (3,0) 

然后斜率AD是(3-0)/(3-0) = 1。假设P处于(2,2)，则斜率AP是(2-3)/(2-0) = -1/2。

我们有AD>AP，因此点P必须在行AD之上。请注意，点P需要跨越AD才能在线以下，因此斜率会发生变化。

Answer 2

你可以考虑矢量AP和矢量AD。计算这两个向量的叉积。交叉产品的符号将告诉你点的对角线的哪一侧。

的更多信息：http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product