什么是找到一个点是否是在一个矩形以这种形式给出的最快方法：
我有两个点，这是该矩形的两侧的中心，和一个号码是那边的高度。我希望这很清楚。
矩形（可能）未与轴对齐。我想知道是否有一个更快的算法给出这个数据，然后计算四个角落，旋转等。点在矩形
一个想法，但我不知道如何实现（有数学麻烦）是找到从该点到在两个中心之间描绘的线的距离，并且如果它小于该矩形边的长度的一半，并且在线上，则它在矩形中。我不知道如何更好地解释这一点。
也许图片将有助于解释：
给出了A，B，C以及边A/B的长度。基本上我认为如果CD小于A和D的一半在AB上，则该点在矩形中。但我该怎么做？
另一个想法：而不是找到D，看看它是否在AB上，检查角度ABC和BAC是否尖锐，但我仍然不知道如何做到这一点。
不能完全确定这是最快的，但是这可能会工作：
而不是将d一半在两个中心之间，项目C作为沿AB轴d。然后检查a）D在A和B之间，b）CD小于或等于矩形高度的一半。
重新您的使用角度的想法...使用Pythagorus和或Al喀什定理实际上可能是有意义：
http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines
ABC急性和急性BAC都将是一个先决条件，给他们你把C2放在矩形上，用相同的alpha/beta（见wiki页面）。从那里你也知道gamma（pi/2，因为在矩形上）和beta/alpha（pi/2 - beta），这导致想知道[A,C]或[B,C]距离分别小于还是等于[A,C2]或[B,C2]。
广场是4个半空间的交点。使用两点直线公式从矩形的一边导出每个半空间。根据问题的具体情况，也许你可以并排检查，也可能在每一步都轻微拒绝。
这是否比投影更快？我想这取决于你在第一步之后轻易拒绝的概率！
dot product是您这样的问题的可靠朋友。这和一点毕达哥拉斯应该给你一切你需要回答两个问题：
以平方距离工作而不是做平方根，不要计算角度。
与锐角三角形ABC的想法不起作用。例如。它点C是直接AB线C将成为近180°。另一方面，如果矩形的高度相当小，则B处的角度可能非常小，但C确实位于矩形外部。
不过，您的其他方法是实现此目的的一种基本方法。
点D是某处通过A和B线，从而
D = A + t * (B-A)
（captial字母代表在空间中，小写字母向量数）。同时从D到C连接垂直于连接到A和B从而
(C-D) . (B-A) == 0
即两个差矢量的点积为零。将两者一起产生
(C-A-t*(B-A)) . (B-A) = (C-A) . (B-A) - t * (B-A) . (B-A) == 0
，或者当求解t：
t = (C-A).(B-A)/(B-A).(B-A)
（或换言之，向量AC的投影的相对长度到线AB）。
如果0 <= t <= 1为D，则该点位于矩形内，因此这是您的第一个条件。
之后，您可以calulate的C的距离D（只需插入t到第一个等式来获得D）和比较这对h/2，即然后最后一个条件是
(C-D).(C-D) <= (h/2)^2
下面的方法是很简单，但需要找到1个矢量长度（可以缓存它为多个检查）
计算值矢量AB =乙 - 甲
计算值AB长度 - 这将是矩形
的宽度如果AB_length <公差（公差为小的值，例如，公差= 0。00000001），则矩形具有零宽度，因此该点不能在矩形在于
规格化AB：AB_normalized = AB/AB_length
计算轴凸起
计算值AB投影：
AB_proj = dot product（AB_normalized，C-A）
C ALC AB正交投影（表示为 “CD” 在你的图片）：
AB_orthogonal =（-AB.y，AB.x）
AB_orthogonal_proj =点积（AB_orthogonal，C - A）
如果（0 < = AB_proj < = AB_length）和（ABS（AB_orthogonal_proj）< = AB_height/2），则点位于矩形，不另外在于
+1除了一件事外，最详细的答案和作品;我认为'AB_orthogonal =（-AB.y，AB.x）'这一行应该是'AB_orthogonal =（-AB_normalized.y，AB_normalized.x）'。或者至少，这似乎为我工作。 – jazzbassrob 2012-12-05 22:31:29
你有很多查询点每个矩形，或只有一个？取决于你可能会发现它有用或不用预先计算和缓存矩形的任何参数。 – xofon 2011-06-02 08:26:22