牛顿拉夫森的初步猜测

Question

如何根据A，B和C确定方程Ax+Bsin(x)=C的初始猜测？ 我正在尝试使用Newton Raphson来解决它。 A，B和C将在运行时给出。

有没有其他的方法比牛顿拉夫森更有效率呢？

Answer 1

最佳的初始猜测是根本身，因此找到一个“最佳”猜测并不是真的有效。

任何猜测会给你最终只要对任何一个步骤，只发生在cos(x)的零，这是k*pi + pi/2任何整数k一个有效的解决方案f'(x0) != 0。

我会尝试x0 = C * pi，只是为了看看它是否有效。

然而，你最大的问题是你的函数的周期性。牛顿的方法将缓慢（如果它甚至可以）为你的功能，因为sin(x)会一次又一次地来回移动x0。

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注意事项：

在牛顿法，你注意一下f'(xn)在分母？ f'(x)无限次地接近0。如果你的f'(x) = 0.0001（或接近于零的任何地方，有可能发生），你的xn+1得到很远离xn。

更糟糕的是，由于f'(x)是一个周期函数，这可能会一遍又一遍地发生，这意味着牛顿的方法可能永远不会收敛于任意的x0。

Answer 2

最简单的“好”的近似方法就是假定的sin（x）约为零，因此设置：

x0 = C/A 

Answer 3

好吧，如果A，B和C是真实的，不同于0，那么(B+C)/A是最高根的高位报价，(C-B)/A是最低根的低位报价，因为-1 <= sin(x) <= 1。你可以从这些开始。

Answer 4

牛顿法可以用于任何猜测。问题很简单， 如果有一个方程，我猜想x0 = 100 和它的最佳解决方案是x0 = 2 ，我知道答案是2.34 * 通过使用世界上任何猜测，你最终会得到到2.34 * 该方法说选择一个猜测，因为如果没有一个有效的猜测，它会采取许多不舒服的解决方案，没有人想重复该方法20次 ，并猜测一个解决方案并不困难 你只是发现一个临界点 - 例如，3太大，2太小 所以答案是介于2和3之间 但是如果你猜测2你猜50 你仍然会得到正确的解决方案。 就像我说的它只会带你更长的时间 我自己测试的方法 我猜1000的随机方程 ，我知道最好的猜测是4 答案是4和5 之间我选择了1000，我花了很多时间 但几小时后，我从1000下降到4.something 如果你以某种方式无法找到一个临界点，你实际上可以把一个随机数等于x0，然后最终你会得到正确的解决方案 不管你猜到什么数字。