以可变采样率对周期性数据进行平均

Question

我有很长的一圈玩具车围绕轨道运行5-6圈的一系列的[x,y]坐标值。每圈数据点的数量不一致（圈数有50-60个[x,y]点之间的任何地方）。 Matlab中绘制的数据是有意义的，它绘制的汽车，因为它移动在赛道：

不过，我需要以某种方式平均嘈杂圈打造轨道更精确的一张地图。

我试图标记开始的轨道，以确定一个新圈的开始，然后平均每圈的每个对应点，但由于每圈的数据点数量不同导致更多的错误。

我想过整理[x,y]数据将所有点加入一圈，但由于轨道是循环的，所以这不起作用。

有谁知道一种方式来以某种方式平均我的数据合并圈数在一起？

Answer 1

做到这一点的一种方法是定义轨道的开始，然后通过路径的归一化弧长参数化循环周围的每个遍历。然后，您可以使用此参数化在沿着轨道的特定间隔内插每条曲线，并对结果进行平均。

% Assume that the first point is the start point (t = 0) 
start_point = path(1,:); 

% Compute the distance to this point for all data points 
distances = sqrt(sum(bsxfun(@minus, path, start_point).^2, 2)); 

% Find the minima of this curve (these are all the times that the car passed the start) 
% We apply some smoothing to get rid of necessary noise. Really depends on your data 
[~, locs] = findpeaks(smooth(-distances, 20)); 

% Make sure we include the first and last point 
locs = [1; locs; numel(distances)]; 

% Desired samples for each loop 
nSamples = 1000; 

% Pre-allocate the outputs 
xpoints = zeros(numel(locs) - 1, nSamples); 
ypoints = zeros(numel(locs) - 1, nSamples); 

for k = 1:(numel(locs) - 1) 
    % Get the coordinates recorded for this particular loop 
    loop_points = path(locs(k):locs(k+1),:); 

    % Compute the cumulative arc-length using these points 
    arc_length = cumsum([0; sum(diff(loop_points, [], 1).^2, 2)]); 

    % Normalize the arc_length between 0 and 1 
    arc_length = arc_length ./ arc_length(end); 

    % Interpolate along the curve 
    xpoints(k,:) = interp1(arc_length, loop_points(:,1), linspace(0, 1, nSamples)); 
    ypoints(k,:) = interp1(arc_length, loop_points(:,2), linspace(0, 1, nSamples)); 
end 

% Average all the x and y locations 
X = mean(xpoints, 1); 
Y = mean(ypoints, 1); 

plot(X, Y) 

我们可以通过一个正圆要测试这一点，一些噪音添加到每个电路和改变样本数量每次

nLoops = 10; 

x = []; 
y = []; 

for k = 1:nLoops 
    nSamples = randi([50, 70]); 

    t = linspace(0, 2*pi, nSamples + 1); 
    t(end) = []; 

    x = cat(1, x(:), cos(t(:)) + 0.1 * (rand(size(t(:))) - 0.5)); 
    y = cat(1, y(:), sin(t(:)) + 0.1 * (rand(size(t(:))) - 0.5)); 
end 

path = [x(:), y(:)]; 

注：findpeaks和smooth是可能被MATLAB文件交换中的函数替换的工具箱函数。或者，如果您知道已知道，那么您可以完全取消findpeaks的使用。