简单的算法/方法来生成序列

我看着那个页面，但大多数的缩写没有任何意义。

G.f：2X /（3×-1 + SQRT（1-2倍-3X^2）） - 莱恩笑脸（笑脸（AT）math.uaa.alaska.edu）。

G.f是否暗示生成函数？用x代替任何值几乎产生负数的平方根（虚数）。它是如何产生序列的？任何帮助将受到欢迎。

编辑：页面底部有一些使用Mathematica，Maple等专业语言的例子，这些我都不熟悉。任何使用C，Java或Python等语言的解释都会很有帮助。

这不是一个真正的编程问题。但是，是的，g.f.代表产生功能;该表达式的泰勒级数的系数产生序列的项。您可以使用其他公式之一（例如重复之一）。 – DSM 2012-04-04 19:23:57

感谢您的评论，帝斯曼。我确实认为这是数学和编程之间的一个地方。 – toddlermenot 2012-04-04 19:28:50

偏题 - 属于数学.SE – 2012-04-05 02:02:08

如果你有一个序列{a0, a1, a2, a3, ... }那么它的生成函数是

f(x) = sum aj x^j

例如，序列{1, 1, 1, 1, ... }已

f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...

方便的是，该函数具有封闭的表达

f(x) = 1/(1 - x)

，所以我们说1/(1 - x)为{1, 1, 1, 1, ... }生成函数。

对于您的功能2x/(3x - 1 + sqrt(1 - 2x - 3x^2))您需要在其泰勒序列中扩展此功能约x0 = 0，然后您将拥有序列的条款。

如果使用Wolfram Alpha，你会看到前几个条款是

1, 1, 2, 5, 13, 35, 96, 267, ...

，然后如果你使用OEIS你会得到

A005773一个大小为导向的动物数（或在标准立场指导正规军团）。

这是回到你开始显示这个生成函数确实产生这个序列的地方。

有一本非常好玩的书，名为generatingfunctionology致力于这个主题，你可以免费下载。请享用！

2012-04-04 19:29:14 jason

谢谢你的真棒回复！ – toddlermenot 2012-04-04 19:43:27

是的，G.f.意味着生成功能。这个表达式在x = 0处的级数展开给出了x的幂级数，其系数是序列。

我输入了

Series[2x/(3x-1+Sqrt[1-2x-3x^2]), {x, 0, 10}]

2012-04-04 19:29:09 jmhl

谢谢。 Wolfram Alpha非常方便！ – toddlermenot 2012-04-04 19:44:16

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