制服空间的概率

Question

设X是概率空间上的随机变量（Ω，P），假设X〜U（{1,2,3}），这是否意味着空间（Ω，P）是一致的空间。 我试图拿出反例，并没有解决，但我仍然认为这种说法是不正确的。

Answer 1

你是对的，该陈述是不正确的。下面是一个具有一些R代码的具体反例来说明它。

标准六面模具有3对：（1,6），（2,5），（3,4），其中每对数字中的每个数字都在另一个的对面。假设这样的骰子是有偏向的，以便每一对都有相同的可能性，但是在一对中，两个数字中较大的一个是较小的两倍。例如，6的可能性是1的两倍。这很容易看出，数字1,2,3以概率1/9出现，数字4,5,6以概率2/9出现。

您可以模拟1000卷这样的：

rolls <- sample(1:6,1000,replace = TRUE, prob = c(1/9,1/9,1/9,2/9,2/9,2/9)) 

这里是通过使结果列表的barplot创建一个显示：

确认一个明显的事实是，分布不制服。

我们可以在其上定义X作为函数，它指示了哪一对卷（第一对中的1,6个，第二个中的2,5个，第三个中的3,4个）：

X = function(x){min(x,7-x)} 

然后：

barplot(table(sapply(rolls,X))) 

导致：

这证实了X统一的明显事实。